Решение. Определение показателей надежности неремонтируемого объекта по опытным данным

Определение показателей надежности неремонтируемого объекта по опытным данным

Пример. На испытании находилось образцов однотипной невосстанавливаемой аппаратуры, отказы фиксировались через каждые 100 часов. Требуется определить , , в интервале времени от 0 до 1500 часов. Число отказов на соответствующем интервале представлено в табл. 3.1.

Таблица 3.1
Исходные данные

N -го интервала
	0 -100
	100 -200
	200 -300
	300 - 400
	400 - 500
	500 - 600
	600 -700
	700 - 800
	800 - 900
	900 -1000
	1000 -1100
	1100 -1200
	1200 -1300
	1300 -1400
	1400 -1500

Вероятность безотказной работы по статистическим данным можно вычислить по формуле:

где - число однотипных объектов, поставленных на испытания; во время испытаний отказавший объект не восстанавливается и не заменяется исправным; - число отказавших объектов за время .

Интенсивность отказов по статистическим данным будем вычислять по формуле:

– число отказов однотипных объектов на интервале , для которого определяется .

– число отказов к моменту времени .

– среднее число работоспособных объектов на интервале .

– число работоспособных объектов в момент времени .

Обозначим:

– время начала испытаний на i-ом интервале.

– время конца испытаний на i-ом интервале.

– число объектов, вышедших из строя к моменту времени .

– число объектов, вышедших из строя к моменту времени .

– среднее число работоспособных объектов на i-ом интервале.

– интенсивность потока отказов на i-ом интервале.

– вероятность безотказной работы в момент времени

Подставляем значения из таблицы 3.1 в формулы, получаем таблицу 3.2 - таблицу результатов:

Таблица 3.2

Таблица результатов

						0.0005	0.95
						0.0004	0.91
						0.0004	0.878
				865.5		0.0003	0.853
						0.0002	0.833
				824.5		0.0002	0.816
						0.0002	0.8
						0.0002	0.784
				776.5		0.0002	0.769
						0.0002	0.755
				747.5		0.0002	0.74
						0.0002	0.726
						0.0002	0.712
				705.5		0.0002	0.699
						0.0002	0.685

Средняя наработка до отказа, при условии отказов всех объектов, определяется по выражению:

– время отказа i-ого объекта (принимает значения от 0 до ).

В данном эксперименте из объектам отказало всего 315 объектов (см. таблицу результатов). Поэтому, по полученным опытным данным можно найти только приближенное значение средней наработки до отказа. В соответствии с поставленной задачей воспользуемся формулой:

(3.16)

При

где – наработка до отказа j-го объекта (j принимает значения
от 1 до );

– количество зафиксированных отказов (в нашем случае );

– наработка до -го (последнего) отказа.

Полагаем, что последний отказ зафиксирован в момент окончания эксперимента ().

Посчитаем на основе экспериментальных данных суммарную наработку объектов до отказа:

В результате

По полученным данным (см. табл. 3.2) построим график .

Из графика видно, что после периода приработки интенсивность отказов приобретает постоянную величину. Если предположить, что и в дальнейшем будет постоянной, то период нормальной эксплуатации связан с экспоненциальной моделью наработки до отказа испытанного типа объектов. Тогда средняя наработка до отказа

Таким образом, из двух оценок средней наработки до отказа и
надо выбрать ту, которая более соответствует фактическому распределению отказов. В данном случае можно предполагать, что если бы провести испытания до отказа всех объектов, то есть , достроить график рис. 3.6 и выявить время, когда начнет увеличиваться, то для интервала нормальной эксплуатации () следует брать среднюю наработку до отказа

В заключение по данному примеру отметим, что определение средней наработки до отказа по формуле , когда , дает грубую ошибку. В нашем примере

Если вместо поставим количество отказавших объектов
, то получим

В последнем случае не отказавшие за время испытания объекты в количестве вообще в оценку не попали, то есть была определена средняя наработка до отказа только 315 объектов. Эти ошибки достаточно распространены в практических расчетах.

Дата добавления: 2015-04-30