Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью

Резервированная схема изображена на рис. 6.2.

Данная схема напоминает основную "0" электрическую цепь с последовательно включенными элементами. Параллельно ей включено резервных цепей, имеющих точно такие же параметры элементов, как и в основной цепи.

Анализ выполним при следующих допущениях:

1) отказы элементов являются случайными и независимыми событиями;

2) переключающие устройства идеальны (их надежность , а основная и резервные цепи равнонадежны);

3) ремонт резервированной системы исключен.

Исходя из принятых допущений, используя формулу (4.1) для основной и резервных цепей определим вероятность безотказной работы

(6.1)

где – вероятность безотказной работы -го элемента основной -вой цепи; – вероятность безотказной работы -го элемента -й цепи.

Поскольку все одноименные элементы в каждой цепи имеют одинаковые параметры и находятся в одинаковых условиях, то их надежность в одно и то же время t одинакова. Следовательно, для всех цепей

(6.2)

Вероятность отказов анализируемых цепей соответственно запишется:

(6.3)

Уточним понятие отказа системы. Она откажет, если откажет основная цепь и все резервные. Математически это состояние соответственно запишется так:

(6.4)

где – вероятность отказа основной цепи.

Поскольку все цепи идентичны и находятся в одинаковых условиях, то

и тогда вероятность отказа системы

(6.5)

Воспользовавшись выражением (6.3), запишем:

(6.6)

(6.7)

Резервированная система может находиться в одном из двух несовместимых состояний – работоспособном, когда хотя бы одна из цепей работоспособна, и отказа, когда отказали все цепи. Следовательно, математически это выглядит так:

В результате получаем, что вероятность безотказной работы системы с количеством цепей равна:

(6.8)

Рассмотрим случай, когда , в каждой из цепей (поток отказов простейший):

(6.9)

Тогда вместо выражения (6.8) запишем

(6.10)

– вероятность безотказной работы основной цепи.

Средняя наработка до отказа резервированной системы:

(6.11)

Для более наглядного представления выигрыша в надежности при использовании общего нагруженного резервирования с целой кратностью построим график (рис. 6.3) зависимости

(6.12)

Из рис. 6.3 видно, что если имеет малое значение, к примеру , то и при просматривается существенное приращение надежности. Однако, с ростом надежности основной цепи , эффективность применения нескольких резервных ветвей резко снижается. Если надежность основной цепи , то заметен существенный прирост при включении только одной резервной цепи. В хозяйстве электроснабжения используются элементы высокой надежности, средняя наработка до отказа которых часто более 10 лет, причем стоимость объектов значительна. В связи с этим, как правило, оказывается выгоднее провести серию мероприятий, которые позволят поднять основного объекта (одноцепной ЛЭП, кабельной линии, однотрансформаторной подстанции и т.д.) до уровня более без существенных затрат, и тогда, для поднятия надежности резервированной системы до требуемого уровня, можно обойтись только одной резервной цепью с уровнем надежности, как в основной цепи.

Дата добавления: 2015-04-30