Надежность восстанавливаемой одноэлементной системы

Надёжность восстанавливаемых систем

Сложные технические объекты (системы), рассчитанные на длительный срок службы, создаются, как правило, ремонтируемыми. В одном из предыдущих разделов дано толкование основных показателей надежности восстанавливаемых объектов (элементов): средняя наработка на отказ; параметр потока отказов; среднее время восстановления; интенсивность восстановления; коэффициенты готовности и оперативной готовности. В данном разделе рассматривается методика анализа надежности восстанавливаемых систем при различных схемах включения элементов.

Переход системы из неработоспособного (предельного) состояния в работоспособное осуществляется с помощью операций восстановления или ремонта. К первым, в основном, относятся операции идентификации отказа (определение его места и характера), замены, регулирования, заключительных операций контроля работоспособности системы в целом. Переход системы из предельного состояния в работоспособное осуществляется с помощью ремонта, при котором происходит восстановление ресурса системы в целом. Рассмотрим, к примеру, вакуумный выключатель. Вакуумная камера, не подлежащая восстановлению, при отказе заменяется исправной, то есть восстановление работоспособности выключателя происходит путем замены отказавшей камеры. При отказе в том же выключателе электромагнитного (или пружинного) привода восстановление работоспособности выключателя может производиться путем ремонта привода или замены его исправным. В обоих случаях требуется произвести регулировку привода и проверить функционирование выключателя в целом, осуществив контрольные операции "включить" – "отключить".

При анализе используем ряд наиболее часто вводимых допущений.

1. Поток отказов в системе простейший, то есть выполняются требования ординарности, стационарности и отсутствия последствия ().

2. Поток восстановлений простейший, то есть

3. Восстановление происходит путем ремонта или замены с последующей настройкой и проверкой работоспособности или исправности системы за одно и то же время .

Расчетная схема надежности восстанавливаемой одноэлементной системы представлена на рис. 7.1.

Данная система с интенсивностью стремится принять состояние отказа, а с интенсивностью – перейти в работоспособное состояние.

В табл. 7.1 даны заводские параметры и для силовой высоковольтной аппаратуры.

Таблица 7.1
Параметры и для некоторых высоковольтных устройств

Устройство (элемент)	Параметр потока отказов , 1/год	Среднее время восстанов-ления , ч	Интенсив-ность восстановления , 1/ч.
Трансформатор силовой, U1н = 110 кВ	0,015
Выключатель масляный, U1н = 110 кВ	0,02
Выключатель масляный, Uн = 35 кВ	0,015
Разъединитель, Uн = 35...220 кВ	0,01
Отделитель, Uн = 110-220 кВ	0,03
Короткозамыкатель, Uн = 110-220 кВ	0,02

Обозначим устойчивые состояния системы индексами:

1 - отказ, то есть система находится в состоянии восстановления с интенсивностью восстановления ;

0 - работоспособное состояние с параметром потока отказов
.

Для анализируемой системы с учетом принятых допущений возможны четыре вида перехода из состояния в момент времени в состояние в момент времени :

Указанные переходы можно представить в виде графа перехода состояний системы с восстановлением (рис. 7.2).

Графу перехода состояний [13] соответствует матрица переходных вероятностей 2 х 2:

(7.1)

Диагональные элементы этой матрицы соответственно определятся как вероятность безотказной работы на отрезке :

и вероятность продолжения восстановления системы на отрезке :

Воспользуемся формулой разложения экспоненты в ряд [11]:

В высоконадежных элементах , тогда при разложении в ряд функции , сохраняя высокую точность расчета можно ограничиться только двумя первыми членами ряда. Пусть , , тогда

Таким образом, запишем

Соответственно

Из свойств матрицы следует, что сумма элементов каждой строки матрицы равна единице, как сумма вероятностей появления несовместимых составляющих полную группу событий, откуда следует:

Для составления уравнений вероятностей состояний системы следует записать формулу полной вероятности для каждого столбца матрицы.

Для первого столбца:

Для второго столбца:

где – вероятность нахождения системы в нулевом (работоспособном) состоянии в момент времени ; – вероятность нахождения системы в состоянии "1" (отказа) в момент времени .

Посчитаем производную функции по определению производной функции:

Используя эту формулу запишем:

В эти выражения подставим раскрытые формулы полных вероятностей и , произведем соответствующие преобразования и получим систему двух дифференциальных уравнений относительно вероятностей пребывания системы в состояниях "0" и "1":

(7.2)

При начальных условиях ; , в начальный момент времени восстанавливаемая система работоспособна – находится в состоянии "0". Решение дифференциальных уравнений дает:

(7.3)

Вероятность работоспособного состояния системы в момент времени представляет собой функцию готовности . Функция готовности – это вероятность работоспособного состояния восстанавливаемой системы в определенный момент времени . Этот показатель является комплексным показателем надежности, оценивающим два свойства системы – безотказность и ремонтопригодность. Заметим, что дает оценку не за весь период от 0 до , а только в заданный момент времени , поскольку до этого система могла находиться как в работоспособном (0), так и в неработоспособном (1) состояниях.

На рис. 7.3 построен график: при .

Предположив , можно наглядно увидеть насколько повысится надежность системы за счет увеличения (сокращения времени восстановления ) для определенного времени . Например, при увеличении в десять раз для момента времени надежность повысится с
до . Для высоконадежных систем, к примеру, трансформатора, когда: , , оценку надежности целесообразно определять за год эксплуатации. В этом случае удобно пользоваться коэффициентом готовности.

Определим предельное значение по выражению (7.3):

Найдём предел при

(7.4)

Асимптотическое значение функции готовности при и есть коэффициент готовности.

Таким образом, коэффициент готовности представляет собой вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование системы по назначению не предусматривается.

Пример. Имеется восстанавливаемая система, у которой параметр потока отказов , средняя интенсивность восстановления . Определить, насколько повысится надежность этой системы за счет более высокой организации работы ремонтного персонала, если интенсивность восстановления системы повысилась вдвое (сократилось вдвое время восстановления).

Дата добавления: 2015-04-30