Построение графиков статистических функций распределения показателя надежности

Анализ резко выделяющихся значений с целью проверки возможности оставления или исключения таких данных из рассмотрения

Статистическая информация может содержать резко выделяющиеся значения, которые оказывают существенное влияние на оценку пока­зателей надежности. Поэтому все резко выделяющийся значения слу­чайной величины должна быть проанализированы и исключены ив рас­смотрения, если они являются следствием грубых ошибок при наблю­дении. Однако известны случаи, когда необоснованно отбрасываются результаты наблюдений, которые якобы нарушают виц исследуемого Процесса, что может привести к неверным выводам, особенно при ма­лой выборке. В связи с этим при исключении из рассмотрения отдель­ных результатов нужно тщательно проанализировать условия проведе­ния наблюдений, физическую картину процесса. Большой разброс зна­чений может быть и следствием резко меняющихся условий эксплуата­ции, некачественной технологии изготовления изделия.

Приближенно оценку информации на выпадающие точки проводят по правилу . Если, значения случайной величины не выходят за пределы , все точки информации считают действительными.

Для более точной проверки применяют специальные критерии.

Рассмотрим критерии Романовского, Ирвина и Груббса.

Критерий Романовского. При применении критерия Романовского вычисляют и без учета сомнительного члена ряда распре­деления . Если при числе информации , то с выбранной вероятностью данный результат можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Значения приводятся в таблицах. Когда есть несколько выделяющихся членов ряда распределения, то и рассчитывают без них, затем каждую величину проверяют по рассмотренной схеме.

Критерий Ирвина. Определяют критерий по формуле

, (14)

где и смежные точки информации.

Расчет ведется, в отличие от критерия Романовского, по всей статистической информации. Если значение при данном , то анализируемая величина исключается из дальнейшего рассмотрения с вероятностью 0,95 или 0,99.

Критерий Груббса. По критерию Груббса проверяют крайние члены распределения. Расчет ведется по формуле

, (15)

где равно , или . Если при известном и принятом уровне значимости , то крайние члены исключаются из рассмотрения. Значения для разных и уровнях значимости приводятся в таблицах.

По данным статистического ряда строятся графики статисти­ческих функция показателя надежности. Поскольку, как было сказа­но выше, дифференциальная функции наиболее наглядно отража­ет специфические черты закона распределения, обычно вначале строят эту функцию, с тем, чтобы по ее форме можно было сделать предпо­ложение о виде закона распределения.

При построении статистической функции плотности распределе­ния на оси абсцисс откладываются интервалы статистического ряда. На каждом интервале статистического ряда строится прямоугольник, высота которого равна , т.е. отношению частоты к ширине интервала.

По данным строится гистограмма распределения нара­ботки до отказа.

Статистический ряд позволяет построить интегральную функцию распределения и. обратную интегральную функцию распределения функ­ции "отказности" и "безотказности".

Рекомендуют при построении графиков выбирать масштаб, пользуясь правилом "золотое сечение", т.е. график располагают в прямоугольнике, в котором высота относится как его ширина как 5 к 8 или приблизительно 0,618.

Дата добавления: 2015-04-30