Расчёт показателей надёжности невосстанавливаемых резервированных систем

Общее резервирование с целой кратностью с замещением

– обозначается замещение. Для общего резервирования стрелка ставится только на концах цепи схемы.

Общее постоянное резервирование с дробной кратностью, например k=2/4.

Общее резервирование с замещением с дробной кратностью, например k=4/2

Раздельное замещение с дробной кратностью, например, k=2/4, n=4, m=2.

Скользящее резервирование; резервный элемент может резервировать любой из основных элементов, например k=1/3, n=1, m=3.

Рисунок 18 – Схемы резервирования

Лекция 9

9.1 Расчёт показателей надёжности при последовательном соединении элементов в схеме

При последовательной расчётной схеме отказы элементов независимы между собой и отказ каждого элемента ведёт к отказу всей системы.

Структурно-логическая расчётная схема составляется на основе структурно-функциональной схемы, и элементы в ней соединены последовательно, независимо от соединения элементов в структурно-функциональной схеме. Они имеет вид, представленный на рисунке 19.

Рисунок 19. Структурно-расчётная схема

При произвольном законе распределения наработки до отказа отдельных элементов результирующая надёжность системы рассчитывается по вероятности безотказной работы элементов , , а вероятность отказа системы и по выражению .

Рисунок 20 – Схема последовательно-параллельного соединения элементов, общего, целой кратности постоянно-включенного резерва.

Если система состоит из параллельно включенных цепочек с блоками (элементами) в каждой цепочке, согласно схеме с общим резервированием, целой кратностью и постоянно включенным резервом (рис. 20), с одинаковой вероятностью безотказной работы , тогда надёжность каждой последовательной резервной цепочки

— если вероятность элементов в цепочке одинаковая, а если разная, то

.

Вероятность отказов каждой цепочки

или .

Результирующая вероятность безотказной работы всей системы

, а вероятность отказа системы .

Вероятность безотказной работы всей системы с учётом разной вероятности элементов

.

9.2 Расчёт показателей надёжности при параллельном соединении элементов в схеме

Параллельное соединение элементов используется как способ повышения надёжности систем. В этом случае используется резервирование элементов, показанных на схеме (рис 21).

Рисунок 21 – Структурно-логическая расчётная схема надёжности при параллельном включении элементов

1. Результирующая вероятность отказа невосстанавливаемой системы

2. Результирующая вероятность безотказной работы системы до отказа

.

3. Если все элементы системы имеют одинаковую надёжность, то

.

Для структурно-логической расчётной схемы надёжности, состоящей из параллельно включенных блоков, последовательно соединённых групп, при раздельном резервировании элементов , постоянно включённым резервом и целой кратностью (рис. 22).

Рисунок 22 – Структурно-логическая расчётная схема надёжности при параллельно-последовательном включении элементов

Примем, что надёжность всех блоков одинаковая, тогда вероятность безотказной работы параллельной группы элементов

, а надёжность всей системы или , где в -ом блоке – количество параллельно включенных элементов в группе; – количество последовательно включенных групп.

9.3 Расчёт показателей надёжности при комбинированном соединении элементов схем

Дана структурно-логическая расчётная схема пускорегулирующей аппаратуры, приведённая на рисунке 23. Известны вероятности безотказной работы входящих в неё элементов. Требуется найти вероятность безотказной работы системы в целом. Система состоит из двух цепей (A, B, C и D) разной надёжности.

Рисунок 23 – структурно-логическая комбинированная схема расчёта надёжности

Расчёт ведётся поэтапно.

1. Определяем надёжность блока A для параллельно-последовательной схемы с одинаковой вероятностью безотказности элементов, .

2. Блок B нерезервируемый с вероятностью .

3. Вероятность безотказной работы блока C с параллельной схемой соединения элементов, .

4. Вероятность безотказной работы последовательной цепочки ABC,

.

5. Вероятность безотказной работы всей резервируемой параллельно-соединённой системы

.

9.4 Сложные расчётные схемы надёжности

Сложные структурно-логические расчётные схемы надёжности нельзя идентифицировать ни с параллельными, ни с последовательными схемами. Поэтому стандартные приёмы, приведённые выше, для оценки надёжности неприемлемы. В этом случае используются методы вероятностного анализа всех возможных взаимоисключающих способов появления отказов в системе. Для расчёта невосстанавливаемых систем при сложном соединении элементов и произвольном законе распределения наработки их до отказа используется несколько методов: перебора состояний; разложения относительно особого элемента; минимальных путей и сечений; логико-вероятностный и другие методы. Наиболее простым примером системы является так называемая мостиковая схема. Методы расчёта сложных схем рассматриваются в специальной литературе.

Лекция 10

Дата добавления: 2015-04-30