Общие положения и терминология 2 страница

Функциональное резервирование использует способность компонентов объекта выполнять дополнительные функции или способность объекта перераспределять функции между компонентами. Кроме того, может быть применено так называемое нагрузочное резервирование, при котором используется способность компонентов объекта воспринимать дополнительные нагрузки сверх номинальных, а так же способность объекта перераспределять между компонентами нагрузку, ранее выполняющуюся вышедшими из строя компонентами. С использованием последовательной и параллельной моделей надёжности строятся общие и раздельные резервирования объекта. Общее резервирование заключается в резервировании объекта в целом.

1 2 n

1

2

..........................

n

Рис. Схема общего резервирования:

n – число элементов в основной цели и цели резервирования.

При данном методе резервирования объект, состоящий из n элементов, m кратно резервируется идентичными цепочками из n элементов каждая. В этом случае отказ объекта произойдёт тогда, когда последовательно или одновременно (что крайне маловероятно) откажут любой из основных элементов и любой из резервных элементов в каждой из резервных цепочек. Схема с общим резервированием будет нормально функционировать при сохранении в работоспособном состоянии хотя бы одной из цепей. Вероятность отказа такой системы определяется на основе теоремы умножения вероятности отказа отдельных цепей и определяется по формуле:

g_об(t) = (8)

где g_об(t) – вероятность отказа схемы с общим резервированием;

g_i(t) – вероятность отказа отдельных цепей, каждая из которых состоит из n элементов;

m – кратность резервирования.

Вероятность безотказной работы схемы с общим резервированием определяется по формуле:

P_об(t) = 1 - g_об(t) = 1 - (9)

P_i(t) – вероятность безотказной работы i цепи.

При раздельном резервирование каждый из n основных элементов объекта m кратно резервируется идентичными элементами.

1 j n

.........................

1

.........................

i

.........................

m

Рис. Схема раздельного резервирования.

Определение вероятности безотказной работы схемы с раздельным резервированием следует осуществлять поэтапно. Сначала определяется вероятность отказа каждой элементарной цепочки состоящей из одного основного элемента и параллельно подключённых к нему резервных элементов по следующей формуле:

g_пар(t) = (10)

Где Р_ij(t) – вероятность безотказной работы j-элемента i-цепи.

Отсюда вероятность безотказной работы каждой элементарной цепочки определяется формулой:

Р_пар(t) = 1 - (11)

Затем схему с раздельным резервированием заменяют эквивалентной схемой последовательно соединённых цепочек, вероятность безотказной работы каждой из которых определяется выражением (11). Используя теорему умножения вероятностей, определим вероятность безотказной работы схемы с раздельным резервированием по следующей формуле:

P_раз(t) = (12)

В реальных схемах используется, как правило, смешанное резервирование при котором отдельные компоненты объекта имеют как раздельное, так и общее резервирование.

1 2 n₁ 1 n₂ 1 n₃

1 1

2 2

m₁ m₂

А В С

Рис. Смешанное резервирование.

n₁ – элементы схемы;

m₁ – кратность резервирования;

А – узел с общим резервированием;

В – узел с раздельным резервированием;

С – узел без резервирования.

В этом случае для определения эффективности резервирования и расчёта надёжности модели при смешанном резервировании необходимо выделить в схеме участки с одинаковыми методами резервирования и определить надёжность каждого из них. После этого в зависимости от характера укрупнённой модели сведённой к последовательному или параллельному соединению компонентом определяется надёжность моделируемой схемы с учётом применённых в ней методов резервирования.

Рис. Зависимость вероятности безотказной работы схемы от числа последовательно включённых элементов при различных кратностях и методах резервирования.

На рисунке приведены графики зависимости вероятности безотказной работы схем с общим и раздельным резервированием от числа последовательно включённых основных элементов n при различных кратностях резервирования m. Из рисунка следует, что общее резервирование при больших значениях n является недостаточно эффективным и с увеличением кратности резервирования вероятность безотказной работы такой схемы возрастает незначительно. В тоже время раздельное резервирование даже при кратности n = 2 существенно повышает вероятность безотказной работы, что особенно заметно при большом количестве элементов. Преимущество раздельного резервирования резко возрастает с увеличением числа резервируемых элементов n и кратности резервирования m. Кроме рассмотренных выше методов широкое распространение получило так называемое мажоритарное резервирование, которое является одной из разновидности структурной избыточности схем. Оно распространено при построении логических элементов и узлов. Выбор числа элементов в схеме основывается на фундаментальном положении теории отказоустойчивости, кодирования, согласно которой отказоустойчивая схема, состоящая из d элементов, будет функционировать исправно при одновременном отказе в t элементах, если значения d и t связаны следующим соотношением:

d = 2t + 1 (13)

Из приведённого выражения следует, что в схеме с мажоритарным резервированием должно быть не чётное количество элементов (минимум 3) на которые подаются сигналы в двоичном коде (0 или 1). С выходов этих элементов сигналы поступают на вход мажоритарного органа, назначением которого является выделение из группы сигналов безошибочного сигнала. Определение вероятности безотказной работы системы сводится к формированию последовательной схемы подобной рисунку и использованию следующей формулы:

P_c = P_k1 * P_k2 * … * P_kn = e ^{- c} (14)

где _c = _k1 + _k2 + … + _kn

Условия эксплуатации информационной системы учитываются посредством поправочного коэффициента:

K = , К > 1 (15)

где _c – это интенсивность отказов в лабораторных условиях.

- это интенсивность отказов системы с учётом условий эксплуатации.

Значения поправочного коэффициента для систем различного назначения

Условия эксплуатации системы	К
1. Обычные лабороторные условия
2. Стационарные наземные условия	5 – 10
3. Автомобиль	25 – 50
4. Железнодорожный транспорт	25 – 60
5. Корабль	15 – 40
6. Высокогорные условия	60 – 80
7. Самолёт	100 – 150
8. Управляемые снаряды	300 – 350
9. Ракеты	700 – 1000

Дата добавления: 2015-04-30