Надежность восстанавливаемой дублированной системы. На тему: “ Статистическая обработка экспериментальных данных при завершенных ресурсных испытаниях прессов для силикатного кирпича”

Белгород 2004

Принял: к.т.н. Струков В.Г.

Группа 4 МО-42

Курсовая работа

На тему: “ Статистическая обработка экспериментальных данных при завершенных ресурсных испытаниях прессов для силикатного кирпича”

По дисциплине: Надёжность механического оборудования

Кафедра: М.О.

Специальность 171601.

Выполнил: Стаценко В.В.

Содержание.

стр.

Введение. 3

1.Исходные дынные. 4

2. Расчетная часть. 5

2.1 Оценка вероятности появления отказов по интервалам наработки 5

2.2 Вычисление вероятности отказа 5

2.3 Вычисление вероятностей безотказной работы 5

2.4 Построение гистограммы распределения вероятностей 6

2.5 Выравнивание статистического распределения теоретическим 7

2.6 Вычисление значений теоретической вероятности безотказной работы 8

2.7 Вычисление значений теоретической вероятности отказа 9

2.8 Вычисление теоретической плотности вероятностей 10

2.9 Проверка гипотезы о возможности выравнивания

эмпирического распределения нормальным законом 10

3. РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА 13

Литература 16

Рассмотрим систему, для обеспечения надежности которой используется дублирование: основной системе добавляется параллельно такая же система. В обеих системах (цепях) параметры потоков отказов одинаковы,  = const, такая же картина и для потока восстановлений, то есть  = const. Такая дублированная система может находиться в трех состояниях:

"0" - обе системы (цепи) работоспособны;

"1" - одна цепь восстанавливается, другая работоспособна;

"2" - обе цепи восстанавливаются. С точки зрения выполнения функциональных задач, возложенных на систему, состояние "2" соответствует отказу. У этой системы возможны семь видов перехода из состояния в момент времени t в состояние в момент времени t +  t:

Указанные переходы изображены на рис. 7.5 в виде графа переходов состояний.

Графу переходов соответствует матрица переходных вероятностей . Крайние элементы побочной диагонали матрицы имеют порядок 0(t), так как по исходному предположению поток отказов в системе простейший, и время восстановления распределено по экспоненциальному закону. Согласно простейшему потоку в первой строке матрицы исключается ситуация, когда за время t система может перейти из состояния "0" в состояние "2", Р₀₂( t) = 0. Рассуждая аналогично, по третьей строке матрицы запишем Р₂₀( t) = 0. При простейшем потоке система за время t может из состояния "0" с вероятностью Р₀₁( t) перейти в состояние "1" или с вероятностью Р₀₀( t) остаться в состоянии "0". Точно такая же картина соответствует состоянию "2". С вероятностью Р₂₁( t) система может перейти в состояние "1" (одна цепь восстановится) или с вероятностью Р₂₂( t) останется пребывать в состоянии "2" (обе цепи неработоспособны - состояние отказа). Элементы первой строки матрицы переходных вероятностей зависят от режима использования резервной цепи. Так при нагруженном резерве, работающих обеих цепях, интенсивность потока отказов равна 2 , а при ненагруженном -  (ненагруженная цепь всегда готова к работе и своих характеристик не меняет,= const). Поэтому

, (7.6)

где у - коэффициент, учитывающий состояние резерва (у = 0 при ненагруженном режиме и у = 1 при нагруженном).
Используя разложение степенной функции в ряд, с учетом приближения суммы отброшенных членов ряда к нулю, запишем

Р₀₀( t) = 1 - (у + 1)  t. (7.7)

С учетом того, что для первой строки матрицы

Р₀₀( t) + Р₀₁( t) = 1,

получим

Р₀₁( t) = 1 - Р₀₀( t) = (у + 1)   t. (7.8)

Элементы второй строки матрицы переходных вероятностей (7.5) соответственно запишутся так:

Р₁₀( t) + Р₁₁( t) + Р₁₂( t) = 1;

, (7.9)

, (7.10)

. (7.11)

Элементы третьей строки анализируемой матрицы, с учетом количества ремонтных бригад и многократного восстановления отказавших цепей, соответственно определятся так:

Р₂₁( t) + Р₂₂( t) = 1;

; (7.12)

, (7.13)

где r - число ремонтных бригад (r = 1 или r = 2).

При дублировании с восстановлением возможны шесть вариантов задач анализа надежности такой системы:

1) система с нагруженным резервом до первого отказа (у = 1, r = 0);

2) система с ненагруженным резервом до первого отказа (у = 0, r = 0);

3) многократно восстанавливаемая система с нагруженным резервом и одной ремонтной бригадой (у = 1, r = 1);

4) многократно восстанавливаемая система с нагруженным резервом и двумя ремонтными бригадами (у = 1, r = 2);

5) многократно восстанавливаемая система с ненагруженным резервом и двумя ремонтными бригадами (у = 1, r = 2);

6) многократно восстанавливаемая система с ненагруженным резервом и одной ремонтной бригадой (у = 0, r = 1).

Для определения Р₀(t), Р₁(t), необходимо составить и решить систему трех дифференциальных уравнений

(7.14)

где - постоянные коэффициенты.

Для этого на основе свойств столбцов матрицы необходимо записать выражения формул полных вероятностей Р₀(t +  t), Р₁(t +  t), Р₂(t +  t), затем записать производные для выражений вероятностей нахождения системы в состояниях "0", "1", "2" и свести их в систему уравнений:

(7.15)

Формулы полных вероятностей запишутся на основе матрицы (7.5) соответственно:

по первому столбцу

по второму столбцу ;

по третьему столбцу .

Подставив в эти выражения соответствующие значения переходных вероятностей, получим систему из трех дифференциальных уравнений (7.15) с четырьмя постоянными коэффициентами , , r, у.

Определение искомых вероятностей пребывания системы в состояниях "0", "1" и "2" в момент времени t производится при следующих начальных условиях: Р₀(t = 0) = 1; Р₁(t = 0) = 0; Р₂(t = 0) = 0, то есть система первоначально включается в работу с обоими исправными цепями. Решение системы (7.15) подробно изложено в специальной литературе, например в [13]. Искомое выражение функции готовности анализируемой системы при найденных значениях Р₀(t), Р₁(t), Р₂(t) на основе известного свойства удобнее записать в виде:

.

Анализируемая система получается высоконадежной. Даже в нерезервированной восстанавливаемой системе при
, и значение этой функции быстро приближается к коэффициенту готовности. В связи со сказанным, оценку надежности ответственных систем, рассчитанных на длительный срок эксплуатации, целесообразно производить с помощью коэффициента готовности.

Используя данные [13], запишем коэффициенты готовности дублированной системы с многократным восстановлением с одной (r = 1) и двумя (r = 2) ремонтными бригадами:

На рис. 7.6 представлены графики коэффициента готовности для различных схем использования резерва и количества ремонтных бригад.

Из графика видно, что введение резервирования в восстанавливаемую систему дает существенное приращение надежности системы при относительно невысокой надежности основной цепи. К примеру, при заметен прирост надежности даже при введении второй ремонтной бригады (r = 2). Но по мере роста надежности исходных цепей эффект от введения второй бригады снижается, а при на графике уже невозможно увидеть различия значений коэффициента готовности не только при изменении количества ремонтных бригад, но и при переходе со схемы нагруженного дублирования к дублированию замещением. Так при отношение значения коэффициента готовности схемы дублированной замещением к значению коэффициента готовности схемы нагруженного дублирования, при одной ремонтной бригаде в обоих вариантах равно

=1,0001.

Например, в высоковольтной электроустановке с показателями безотказности и ремонтопригодности Т = 20000 ч, _в =100 ч (), использование схемы нагруженного дублирования повышает надежность установки до а при дублировании замещением до .

Таким образом, при относительно высоком уровне надежности исходной системы (схемы) выигрыш в надежности при переводе схемы с режима у = 1 на режим у = 0 ощутимого результата не дает. При эксплуатации, например двухтрансформаторной подстанции, когда средняя интенсивность отказов (параметр потока отказов) одной трансформаторной цепи  < 0,2 1/год, интенсивность восстановления  > 0,01 1/ч, () схема включения резервного трансформатора подстанции (нагруженное дублирование или дублирование замещением) должна определяться по фактическому значению потери мощности в трансформаторах, а не по уровню надежности. Как известно, потеря мощности в трансформаторе

,

где - потеря мощности в магнитной системе (в стали магнитопровода) трансформатора и от нагрузки не зависит; - потеря мощности в меди (алюминии) обмоток трансформатора и зависит от квадрата тока.

Выбирать необходимо такую схему включения трансформаторов, которая связана с меньшей потерей мощности. Если подстанция имеет в течение суток нагрузку то высокую, то низкую в четко выраженные интервалы времени, то возникает экономическая целесообразность часто изменять схему включения трансформаторов. Расчеты показывают, что в современных трансформаторах напряжением 35; 10,5; 6,3 кВ и мощностью до 10 тыс. кВА, при нагрузке подстанции, превышающей 0,7 мощности одного трансформатора, экономически выгодно переходить на схему нагруженного дублирования (режим у = 1). Для обеспечения такого режима работы подстанции необходимы циклостойкие выключатели (например вакуумные), способные переключаться под рабочей нагрузкой тысячи раз [14]. Это особенно характерно для подстанций, где преобладает коммунально-бытовая нагрузка, при которой ярко выражены часы максимальной нагрузки (обычно с 7.00 до 9.00 и с 18.00 до 21.00 часа местного времени). В оставшееся время суток нагрузка многократно снижается, и тогда выгодно включать только один трансформатор (режим у = 0). В связи с этим следует отметить, что в установках, где часто меняется нагрузка в широком диапазоне особо эффективны будут тиристорные выключатели рабочих токов, у которых нет технических ограничений по количеству операций (циклов) "включить"-"отключить".

Такие высоковольтные восстанавливаемые дублированные установки, как кабельные линии и воздушные линии электропередачи должны работать по схеме нагруженного дублирования. При этом, как это было показано выше, достигается экономический эффект от снижения потери энергии, и сохраняется высокая надежность электропередачи.

Дата добавления: 2015-04-30