Надежность невосстанавливаемых систем при основном соединение элементов

Распределение Эрланга

b – параметр масштаба функции, которое влияет на математическое ожидание.

Распределение Эрланга применяется для анализа телефонных сетей и может применяться для анализа распределенных систем.

Законы описывают идеальные параметры наработки объекта. Соответственно реальные значения могут отличаться в сотни раз.

Законы позволяют построить теорию проверки систем для выработки правил проведения технического контроля.

Большое количество систем проектируются таким образом, что отказ любого из элементов ведет к отказу всей системы в целом. При анализе надежности такой системы предполагают, что отказ любого элемента носит случайный и независимый характер и не нарушает работоспособность других элементов.

С точки зрения теории надежности, в данных системах подразумевается, что все элементы включены последовательно.

В данном случае в понятие отказа заложен физический аналог отказа электрической схемы с последовательным включением элементов. Отказ одного из элементов связан с разрывом в цепи. Кабель, который соединяет элементы системы, является основным узлом, который вызывает отказ. Таким образом, производится расчет надежности.

По теории вероятности последовательное соединение означает, если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то совпадение этих событий равно произведению вероятности их проявления.

Для системы из n элементов, вероятность безотказной работы:

Система будет находиться в работоспособном состоянии только при условии совпадения работоспособных состояний всех элементов.

Вероятность отказа:

При произвольном законе распределения вероятность отказа i-ого элемента: , где λ_i – интенсивность отказа i-ого элемента.

Соответственно:

Если λ_i = const, то - интенсивность отказа системы, сводимая к эквивалентному элементу, при условии λ_i = const.

Система из n последовательно соединенных элементов может быть заменена эквивалентным элементом с экспоненциальным законом распределения.

Соответственно, средняя наработка на отказ: =>

Пример:

λ₂= λ₃=…= λ_n=0.01 в год (1/год)

λ₁ = 0,024 в год

t = 1 год

λ₀ = ∑ λ_i = 10*0.01+0.024 = 0.124

M[T₀] = 1/ λ₀ = 1/0.124 = 8.065 года =>

=>надежность этого устройства зависит от применения данного элемента к конкретной системе. 8 лет – это набольшая степень надежности. Для продления необходимо производить техническое обслуживание.

Дата добавления: 2015-04-30