Распределение Вейбула

Математические модели, используемые в расчетах надежности.

Математические модели расчета надежности основаны на законах распределения. В зависимости от закона распределения изменяется точность полученных результатов и, кроме этого, вид закона распределения зависит от рассматриваемого объекта.

Опыт использования любой системы показывает, что для этой системы характерны 3 вида зависимостей интенсивности отказов от времени (λ от t). Эти зависимости соответствуют периодам жизни устройств: приработка, эксплуатация и износ.

Зависимость можно получить, используя для вероятностного описания случайной наработки до отказа двухпараметрическое распределение Вейбула:

,

δ - параметр формы – определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных;

– параметр масштаба;

M[T₁] - математическое ожидание.

- вероятность безотказной работы.

Средняя наработка до отказа (математическое ожидание):

Если δ = 1 – распределение Вейбула переходит в экспоненциальное распределение;

δ = 2 – распределение Рэлея;

δ < 1 – интенсивность отказа монотонно убывает, и данный период относится к периоду приработки;

δ > 1 – интенсивность монотонно возрастает и относится к периоду износа.

При подборе δ можно получить на каждом из трех участков теоретическую кривую λ(t), которая совпадает с экспериментальной кривой. Соответственно расчет можно производить на основании этих данных.

Распределение Вейбула применяется для анализа показателей надежности механических объектов и для использования объектов в форсированном режиме.

Дата добавления: 2015-04-30