Метод минимальных путей

Определение вероятности безотказной работы технической системы методом декомпозиции исходной системы.

Дано: Структурная схема ТС.

P₁(t) = 0,90;

P₂(t) = 0,96;

P₃(t) = 0,89;

P₄(t) = 0,82;

P₅(t) = 0,97;

t_i = 8 час.

Найти:

P(t) =?

Итак, используя декомпозицию, получим нашу систему в виде, где:

подсистема А:

			A

подсистема B:

подсистема C:

подсистема D:

Вероятности безотказной работы подсистем:

P_A =1 – (1 – P₃(t)) (1 – P₄(t)) = 1- (1 - 0,89) ∙ (1 - 0,82) = 0,9802;

P_B =P_A(t) P₁(t) = 0,9802 ∙ 0,9 =0,88218;

P_C =1 – (1 – P_B(t)) (1 – P₂(t)) = 1- (1 - 0,88218) ∙ (1 - 0,96) =0,9952872;

P_D = P₅(t) = 0,97;

Вероятность безотказной работы ТС:

P(t) = P_C P_D = 0,9952872 ∙ 0,97=0,96542858

Общая вероятность безотказной работы ТС – 0,96542858.

Методом минимальных путей:

Минимальный путь – такое минимальное множество элементов, работоспособность которых обеспечит работоспособность всей системы.

Выделяем минимальные пути для структурной схемы ТС:

{1,3,5}; {1,4,5}; {2,5};

Изобразим графически выделенные минимальные пути в виде параллельной системы путей.

Определим вероятность безотказной работы для получившейся последователь­но-параллельной системы.

P(t) =1 - = 1 – (1 – p₁ p₃ p₅) (1 – p₁ p₄ p₅) (1 – p₂ p₅) = 1-(1-0,9 ∙ 0,89 ∙ 0,97) ∙ (1-0,9 ∙ 0,82 ∙ 0,97) ∙ (1-0,96 ∙ 0,97) =0,99564

Метод минимальных путей дает верхнюю границу вероятности безотказной работы сложной ТС.

Дата добавления: 2015-04-30