Надёжность ВЛ с параллельным соединением элементов при ненагруженном резерве

Надёжность ЛЭП с параллельным соединением элементов.

Для определения оптимальной надёжности ЛЭП и электрических сетей на стадии их проектирования приходится иногда дублировать отдельные элементы или цепи – использовать резервирование.На практике используют нагруженный (постоянно включённый) и не нагруженный (холодный) резервы. В последнем случае, когда работает элемент (цепь) имеется один или более резервных элементов (цепей), которые могут вступать в действия при отказе основного рассмотрим надёжность ЛЭП при нагруженном резерве.

Имеем для 2-х элементов: вероятность того, что будут работать один или два элемента:

(4.43)

Вероятность, что откажут 2-а элемента:

q_парал(t)=q₁(t)q₂(t)=[1-p₁(t)][1-p₂(t)]=1-p₁(t)-p₂(t)+p₁(t)p₂(t)=1-p_парал(t). (4.44)

Формулы (4.43) и (4.44) – представлены в пункте 4.3 предыдущей темы.

В экспоненциальном случае:

; (4.45)

. (4.46)

Обобщим эти формулы для общего случая:

Сформулируем правило для вычисления вероятности того, что из трёх событий А, В, С, имеющих вероятности P(А), Р(В), Р(С) выполняются либо А, либо В, либо С, либо любая комбинация этих трёх событий.Это правило запишется в виде:

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C). (4.47)

Если события имеют одинаковую вероятность:

P(A)=P(B)=P(C)=P, (4.48)

то

P(A+B+C)=3P-3P²+P³. (4.49)

Аналогично можно иметь формулы для четырёх и более событий.

Используя выражение (4.47) можно определить надёжность для трёх параллельно соединённых элементов, как вероятность того, что хотя бы один из элементов будет исправен:

.(4.50)

Если:

. (4.51)

Аналогично определяется надёжность работы 4-х и более параллельных элементов.

Более просто определить величину «q(t)», а потом значение р(t)=1-q(t).

Вероятность отказа 2-х элементов q=q₁q₂;3-х q=q₁q₂q₃ а “n” элементов:

(4.52)

(4.53)

Если работающие параллельно элементы одинаковы по вероятности отказа, то:

q_пар=qⁿ; р_пар=1-qⁿ. (4.54)

Для параллельной работы группы элементов:

р_пар=1-q_пар=1-qⁿ=1-(1-р)ⁿ, (4.55)

где

р - надёжность 1-го элемента, т.е. вероятность безотказной работы.

Если параллельно соединить “n” групп элементов, в каждой из которых “m” элементов работает последовательно (рис 4.4), то:

р₁ рi

(4.56)

n

Рис.4.4

Надёжность одной цепи из m последовательных элементов из которых “в” элементов дублированы (рис 4.5):

Рис 4.5

, (4.57)

где

P_j – надёжность i-го не резервированного элемента;

P_j – надёжность j-го резервированного элемента;

а – число не дублированных элементов (а = m = в);

m – число последовательно соединённых элементов;

в – количество элементов дублированное из «m».

Надёжность системы из двух параллельных цепей (рис 4.6):

р

р

Рис.4.6

р_пар=1-(1-р)². (4.58)

где

р – надёжность одной линии

Здесь (рис.4.7) дополнительный элемент вступает в действие при отказе основного.Резервные элементы – в отключённом состоянии. Для включения резервных элементов требуются контрольные приборы, обнаруживающие отказ и переключающие устройства для включения резервных элементов.

Расчёт надёжности в этом случае состоит в определении f(t) –функции плотности распределения отказов данной комбинации элементов в не натруженном резерве и вычислении надёжности системы путём интегрирования этой функции.

Для одного элемента при ненагруженном резерве (н.р.) имеем следующую величину показателя безотказной работы (Рн.р.):

Р Р

Р Р

Рис 4.7

(4.59)

Вывод этого выражения состоит в следующем:

так как

Определим функцию плотности отказов системы (f), состоящей из двух элементов или цепей с величинами интенсивностей отказа “l₁” и “l₂”, из которых одна цепь рабочая, одна – резервная.

Допустим рабочий элемент отказывает во время «t₁», резервный сразу начинает работать.Момент отказа резервного элемента «t₂=t-t₁», если время работы этого элемента «t₂» а «t» –время безотказной работы системы отсчитывается от момента, когда первый элемент отказал; «t₁»и «t₂» – переменные величины. Тогда:

(4.60)

Вывод:

Для первого элемента вероятность отказа на малом интервале dt есть, для второго.

Вероятность отказа системы на малом интервале от «t» до «t+dt» для системы с ненагруженным резервом:

. (4.61)

Так как общая формула вероятности отказа элемента:

Определим совместную плотность отказов “f(t)” системы из двух элементов, где 1-ый элемент основной; 2-ой - ненагруженный (резервный):

(4.62)

Примечание: при выводе выражения введена переменная:

; d(l₂t)=d(const)=0; Так как время “t” – верхний предел интеграла, т.е. конкретное значение.

Выражение продифференцировано рпи допущениях: (l₂-l₁)dt₁=dх, следовательно dt₁=Пределы для новой переменной (х):

Нижний предел: если t₁=0, то х=-l₂t

Верхний предел: если t₁=t, то х=(l₂-l₁)t-l₂t=-l₁t

Для 3-х элементов (один рабочий, 2-а резервные) аналогично получаем:

(4.63)

где

t₁ – момент отказа рабочего элемента;

t₂ – момент отказа 2-го резервного элемента, отказывающего в момент времени t>t₂.

Вероятность безотказной работы для двух элементов при ненагруженном резерве составит следующее значение:

. (4.64)

Среднее время безотказной работы системы из двух элементов при ненагруженном резерве:

(4.65)

Дата добавления: 2015-04-30