Доверительные интервалы при статистической оценке параметров надёжности

Критерии согласия для оценки надёжности элементов ЭС

Предположим, что СВ Т (наработка до отказа), полученная в виде статического ряда подчинена некоторому закону распределения СВ, приписываемому F(t).

§ Для проверки справедливости гипотезы вводится случайная величина - мера расхождения между теоретическим законом и статическим распределением.”” может быть: а) максимальное отклонение F^*(t) от F(t); б) сумма квадратов отклонений теоретических вероятностей попадания СВ Т в i-ый интервал- P_i от соответствующих частот P_i^*.

§ Если гипотеза о том, что СВ Т подчиняется закону распределения «F(t)» справедлива,то “” будет определятся законом распределения СВ Т и числом ответов n.Это устанавливает согласие между теоретическим и статическим распределением, если известен закон распределения “”.

Пример:

§ Закон распределения “” известен.

¨ В результате проведения эксперимента расхождения = u;

¨ Выясняем = u случайно за счётограничения числа отказов или из-за разницы между F^*(t) и F(t).Для этого вычисляем вероятность получения такого расхождения при заданных F(t) и числе опытов «n».Это сводится к определению вероятности:

F()=P(U) (4.83)

Если вероятность – мала, то теоретическое распределение – неудачно. Если вероятность – значительна, закон распределения выбран удачно.

При некоторых способах выбора “” закон её распределения может быть выбран теоретически, исходя из общих положений ТВ и при достаточно большом «n» не зависит от вида функции «F(t)», что облегчает применение критериев.

§ Критерий “c²”К.Пирсона. В качестве меры расхождения между опытным и теоретическим распределением берётся величина = c ²

(4.84)

где

к- число интервалов статического ряда;

- частота i-го интервала статического ряда;

m_i –количество значений СВ Т на интервал;

n-объём статической выборки, общее количество опытов;

P_i-теоретическая вероятность попадания СВ Т в i-ый интервал.

При увеличении «n» закон распределения “” приближается к “ c ²” распределению и не зависит от вида «F(t)» и числа испытаний «n», а определяется только числом разрадов “k” статического ряда.

Критерий А.Н.Колмогорова:

Опытное распределение практически согласуется с выбранным теоретическим, если выполняется условие:

Dn_i1 (4.85)

где

D- наибольшее отклонение экспериментальной кривой распределения от теоретической;

n_i- общее число экспериментальных точек.

Статистическая оценка параметров надёжности тем ближе к истине чем больше объём выборки. Только бесконечно большая выборка может дать 100% уверенность, что оценка параметра совпадает с истинной. Понятия ”коэффициент доверия“, ”доверительная вероятность- обозначают вероятность, связывающую истинное значение параметра и его оценку. Когда оценка получена для большой выборки, истинное значение – справа от неё или слева. Поэтому лучше выражать статистическую оценку с помощью интервала с указанием вероятности (коэффициент доверия), что истинное значение – внутри его. При анализе статистических данных основные понятия –“доверительный уровень” и “ коэффициент доверия”. Эти истинные данные часто представляют не “ точечными” оценками, а с помощью интервала с заданной доверительной вероятностью или коэффициент доверия “”.Последний, выражает вероятность того, что истинное значение величины – внутри интервала. Границы интервала – доверительные границы. Уровень значимости – вероятность того, что значение искомой величины выйдет из границ интервала:=1-; Часто =0.9; 0.95; 0.99 и =0.1;0.05; 0.01.

Коэффициент “” характеризует степень достоверности результатов двухсторонней оценки параметра надёжности. Доверительные интервалы статических оценок параметров надёжности имеют нижнюю и верхнюю границы.

Пример:

T_ср, T^*_ср, - среднее время безотказной работы:

T^*_{ср н} и T^*_{ср в} -нижняя и верхняя границы доверительного интервала;

Величина T^*_ср- находится между этими пределами.

Пример. Вычислены доверительные границы для вероятности безотказной работы р(t) элемента ЭС порядка 0.9.Это значит 90% случаев истинное значение надёжности – в этих пределах, а в 10% -вне этих границ.

4.9. Статические показатели надёжности совокупности воздушных линий.

Важнейшим показателем надёжности ВЛ 35-750 кВ – параметр потока отказов, отказ/100 км год.

, (4.86)

где

P_i – число отказов i –ой ВЛ;

L_i – длина линии, км;

Г_i – период эксплуатации ВЛ, лет.

Параметр потока отказов (среднее значение)ВЛ данного типа определяется на основе оценок параметра “w_i” ВЛ, входящих в совокупность:

(4.87)

где

в – число отключаемых линий, входящих в совокупность ВЛ данного вида.

Для ориентировочных расчётов надёжности в выборку м.б. объединены ВЛ одного напряжения любого материала и типа опор.

Дата добавления: 2015-04-30