Показатели надежности невосстанавливаемых объектов. Инженер должен иметь в своем распоряжении методы измерения надежности, способы ее количественной оценки

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

Инженер должен иметь в своем распоряжении методы измерения надежности, способы ее количественной оценки, позволяющие производить сравнительную количественную оценку, расчеты и испытания на надежность.

Показатели надежности могут определяться математическим выражением, полученным из предварительно составленной математической модели. В этом случае будем пользоваться выражением математическое определение показателя надежности.

Показатели надежности могут определяться в результате обработки опытных данных. В этом случае будем пользоваться выражением статистическое определение показателя надежности.

Статистические показатели будем сопровождать волнистой чертой сверху.

Вероятность безотказной работы объекта Р(t) – это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает (наработка – продолжительность или объем работы).

Математическое определение:

P(t_з)=P(T>=t_з), (1)

где Т – случайное время (наработка) объекта до отказа;

t₃ – заданная наработка.

Другими словами, Р(t_з) есть вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени t_з, начав работать в момент времени t=0.

Статистическое определение:

(2)

где N(0) – достаточно большое число одинаковых работоспособных объектов в момент времени t=0;

N(t₃) – число работоспособных объектов к моменту времени t₃.

Известно, что при N(0)→∞ статистическая оценка (t₃) сходится по вероятности к Р(t₃).

Вероятность Р(t₃) является монотонно убывающей функцией времени, причем Р(0)=1 и Р(t₃=∞)=0, так как любой объект, работоспособный в момент включения, со временем откажет.

Вероятность отказа Q(t) – это вероятность того, что наработка объекта до отказа окажется меньше заданной наработки.

Математическое определение:

Q(t_з)=P(T ≤ t_з) или

Q(t_з)=1-P(t_з). (3)

Статистическое определение:

(4)

Очевидно, что

P(t_з)+ Q(t_з)=1. (5)

Вероятность отказа объекта является функцией распределения наработки до отказа и в ряде случаев обозначается F(t₃). Очевидно, что Q(0)=0 и Q(t₃→∞)=1.

Вероятность безотказной работы объекта на промежуточном интервале времени от t₁ до t₂ можно определить из соотношения

P(t₂)= P(t₁)· P(t₁,t₂), (6)

где P(t₁) и P(t₂) – вероятности безотказной работы объекта соответственно на интервале (0,t₁) и (0,t₂).

Вероятность безотказной работы объекта на интервале (t₁,t₂)

P(t₁,t₂)=P(t₂)/P(t₁) (7)

представляет собой условную вероятность безотказной работы объекта на интервале (t₁,t₂) при условии, что к моменту времени t₁ он был работоспособен.

Статистическое определение:

(8)

где N(t₁) и N(t₂) – соответственно число работоспособных объектов к моментам времени t₁ и t₂.

Плотность вероятности отказа f(t) есть производная от вероятности отказа невосстанавливаемого объекта:

(9)

Из соотношения (9) следует, что f(t) характеризует скорость убывания вероятности безотказной работы.

Проинтегрировав соотношение (9), получим

(10)

Статистическое определение:

(11)

характеризуется отношением числа отказавших в единицу времени невосстанавливаемых объектов к их первоначальному числу (в момент времени t=0). Так как N(t)=N(0)·P(t) и N(t+∆t)=N(0)·P(t+∆t), то в пределе при ∆t→0 получим

Интенсивность отказов невосстанавливаемого объекта λ(t). Этот условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта к моменту времени t при условии, что до этого момента он не отказал.

Математическое определение:

λ(t)=f(t)/p(t), (12)

где f(t) – плотность вероятности отказа в момент времени t:

(13)

Следовательно:

(14)

(15)

(16)

Интегрируя левую и правую части (16) получим

(17)

Очевидно, что

(18)

(19)

Статистическое определение:

(20)

характеризуется отношением числа отказавших в единицу времени невосстанавливаемых объектов к числу объектов работоспособных в начале интервала ∆t. Интервал ∆t должен быть достаточно малым, чтобы обеспечить плавный характер кривой λ(t), и в то же время достаточно большим, чтобы на нем могли быть зафиксированы отказы объектов.

Нетрудно заметить, что при ∆t→0

(21)

Типовые зависимости P(t), f(t) и λ(t) для радиоэлектронных элементов показаны на рис.3.

Рис.3. Типовые зависимости показателей надежности от времени.

Участок 0–t₁ характеризуется интенсивными отказами, вызываемыми скрытыми дефектами. Этот участок называется участком приработки. Участок при t>t₂ также характеризуется более интенсивными отказами. Эти отказы связаны со старением элементов, их механическим и электрическим износом. На участке от t₁ до t₂ преобладают случайные внезапные отказы; это участок нормальной работы, для которого обычно принимают интенсивность отказов λ(t)= λ=const.

Если λ(t)= λ, то из состояния (17) следует

(22)

т.е. (23)

Из соотношения (13) получим

(24)

При допущении постоянства интенсивности отказов говорят, что наработка до отказа распределена по экспоненциальному закону.

В таблице 1 показаны базовые значения интенсивности отказов для некоторых видов радиоэлектронных элементов.

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до отказа.

(25)

Таблица 1.

Вид элемента	Интенсивность отказов, Е-6, 1/час
Конденсатор КСО	0,100
Полупроводниковый диод КД908	0,070
Дроссель	0,600
Кинескоп 61ЛК3Ц	7,300
Штепсельный разъем	3,000
Интегральная микросхема К155	0,160
Резистор СП3-35	0,050
Транзистор КТ965А	0,500
Трансформатор ТАН	0,200
Печатный проводник	0,010
Точка пайки	0,010

С учетом (9) из соотношения (25) получим

(26)

т.е. Т_ср численно равна площади под кривой Р(t).

С учетом (7) из соотношения (26) получим

(27)

Если λ(х)= λ=const, то средняя наработка до отказа

(28)

т.е. при экспоненциальном законе надежности средняя наработка объекта обратно пропорциональна интенсивности отказов.

Принимая во внимание соотношение (28), из формул (22) и (24) получим

и (29)

Если t=T_cp, то P(T_cp) = e^-1 ≈ 0.37, т.е. под средней наработкой до отказа можно понимать такую наработку, по которой из множества одинаковых объектов в среднем должны остаться работоспособными 37%.

Статистическое определение:

(30)

где Т_к – наработка до отказа k -го объекта.

Дата добавления: 2015-04-30