Показатели безотказности. Определение количественных характеристик надежности систем

Определение количественных характеристик надежности систем

Практическое занятие № 2.

Теоретические сведения

Показатели надежности -это количественная характеристика од­ного или нескольких свойств, составляющих надежность АСОИУ или ее компонентов. Если показатель надежности характеризует одно из свойств надежности, то он называется единичным, если же несколь­ко свойств - комплексным показателем. Подробный перечень показателей надежности устанавливает ГОСТ 27.002-89. Единичные показатели надёжности приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

Свойство надёжности	Единичный показатель надёжности
Безотказность	Вероятность безотказной работы Гамма-процентная наработка до отказа Средняя наработка до отказа Средняя наработка на отказ Интенсивность отказов Параметр потока отказов Осредненный параметр потока отказов
Долговечность	Гамма-процентный ресурс Средний ресурс Гамма-процентный срок службы Средний срок службы
Ремонтопригодность	Вероятность восстановления Гамма-процентное время восстановления Среднее время восстановления Интенсивность восстановления Средняя трудоемкость восстановления
Сохраняемость	Гамма-процентный срок сохраняемости Средний срок сохраняемости

В практике исследования надежности сложных систем наиболее часто употребляются следующие показатели:

1.1. Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки (t) отказ объекта не возникает.

Математическое определение: P(t) = P(T≥t), где T - случайное время работы объекта до наступления отказа.

Статистическое определение:

где N(t) - число работоспособных объектов к моменту времени t;

N_O - исходное число работоспособных объектов;

n(t) - число отказавших объектов за время t.

С понятием вероятность безотказной работы тесно связано понятие вероятность отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта возникнет.

Математическое определение:

Q(t) = 1 – P(t).

Статистическое определение:

1.2. Гамма-процентная наработка до отказа - наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процентах (Р _γ= γ/100).

Математическое определение:

.

Статистическое определение:

1.3. Средняя наработка до отказа невосстанавливаемого объекта - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа, T_СР.

Математическое определение:

,

где f(t) - плотность распределения вероятности работы объекта до отказа;

t - время от начала работы объекта до его отказа.

Статистическое определение:

где t_j - время исправной работы j -го объекта;

Dn (Dt) - число отказов за время Dt.

При известных данных по наработке по интервалам времени:

где m - количество интервалов времени;

n_i - количество вышедших из строя объектов в i -м интервале времени;

t_СРi - среднее время исправной работы в i -м интервале времени,

t_CPi = (t_i+1 + t_i)/2.

1.4. Средняя наработка на отказ восстанавливаемого объекта - отношение суммарной наработки объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки, T₀.

Математическое определение:

,

где t_в - время работы восстанавливаемого объекта от момента окончания

(i -1) - го восстановления до момента наступления i - го отказа.

Статистическое определение

,

где t_вi - время исправной работы между (i -1)-м и i -м отказами объекта;

n - число отказов объекта.

1.5. Интенсивность отказов невосстанавливаемого объекта- отношение числа отказавших объектов в единицу времени к числу объектов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными, λ(t).

Математическое определение:

.

Статистическое определение:

1.6. Параметр потока отказов - отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки, ω(t).

Параметр потока отказов характеризует среднее число отказов, ожидаемых на малом интервале времени:

где Δn₁(Δt) - общее число отказов объекта за интервал времени Δt.

1.7. Осредненный параметр потока отказов - отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значению этой наработки.

Дата добавления: 2015-04-30