Основные понятия. Приложение Базовый уровень значи- Дисперсионный анализ Непараметрические мости Доверительная вероят- критерии Вариации

Приложение

Базовый уровень значи-	Дисперсионный анализ	Непараметрические
мости	Доверительная вероят-	критерии
Вариации (меж- и внут-	ность	Несвязанные выборки
ригрупповые)	Доверительные границы	Нулевая гипотеза
Вероятность ошибки	Доверительный интервал	Ошибка репрезентатив-
Вилкоксона критерий	Критерии Вилкоксона	ности
Выборочная совокуп-	Критерии значимости	Параметрические кри-
ность (статистическая)	Критерии согласия	терии
Выборочная совокуп-	Критерий ван дер Вар-	Попарносвязанные
ность объектов	дена	(связанные) выборки
Выборочное обследо-	Критерий знаков (Z)	Репрезентативность
вание	Критерий Стьюдента	Сопряженные пары
Выборочное среднее	Критерий Фишера	Статистические гипотезы
Генеральная совокуп-	Критерий Шапиро-	Статистические критерии
ность (статистическая)	Уилки (W)	Статистические про-
Генеральная совокуп-	Критическое значение	цедуры
ность объектов	критерия	Сумма квадратов откло-
Генеральное среднее	Мощность критерия	нений
Гипотеза статистическая		c^2-критерий

Контрольные вопросы

1. Что такое совокупности объектов и статистические совокупности? Придумайте пример.

2. Что такое генеральная и выборочная: а) совокупности объектов, б) статистические совокупности?

3. Что такое статистические признаки? Какую роль они играют? Что такое классифицирующие и варьирующие признаки? Непрерывные, дискретные? Количественные, качественные?

4. Что такое репрезентативность выборки? В чем заключается значение этой характеристики? Как ее добиваться?

5. Что такое ранжирование и упорядочение выборки? Как присваивают ранги вариантам? Что такое вариационный ряд?

6. Какими характеристиками статистической совокупности оценивают ее вариативность? Как их вычисляют?

7. Что такое объем совокупности? Каково значение объема выборки? Что такое интервал и шаг интервала?

8. Что такое частота? Частота интервала? Распределение частот?

9. Что такое полигон частот и гистограмма? Каковы правила их построения?

10. Каковы особенности и значение среднего арифметического? Что такое мода и медиана? Каково их положение в нормальном распределении? При каком типе распределения эти 3 характеристики совпадают? Какими символами их обозначают?

11. Перечислите 4 шкалы измерений? В чем их сущность? Как факт измерения в той или иной шкале влияет на возможный выбор статистических методов обработки данных?

12. Что такое теоретическое и эмпирическое распределения? Что такое нормальное распределение и каковы его свойства? Каково его значение в математической статистике?

13. Что такое «правило 3 s»? Как и зачем его применяют?

14. Что такое доверительная вероятность, вероятность ошибки, уровень значимости?

15. Что такое репрезентативность выборки? Как ее достигают? Каково ее значение?

16. Что такое доверительный интервал, как зависит его величина от n, s, a?

17. Что такое критерии значимости? Для чего они служат? На чем основано заключение о значимости различий (как это связано с доверительным интервалом)?

18. Как зависит выбор критерия значимости от характера распределения выборок и шкалы, в которой измерялись признаки соответствующих совокупностей объектов?

19. Каковы 2 обязательных условия, позволяющие применять t-критерий Стьюдента?

20. Чем принципиально отличаются процедуры определения значимости различия связанных и несвязанных выборок? Как это связано с тем, чем обычно при этом интересуются?

21. Как зависят табличные (граничные, критические) значения критерия значимости от объема сравниваемых выборок и от принятого уровня значимости a?

22. Что такое параметрические и непараметрические методы? Почему параметрические методы более мощные?

23. В чем основная сущность («идея») дисперсионного анализа? Что такое общая, межгрупповая и внутригрупповая вариация?

24. В чем идея F-критерия Фишера? Какую из s ставят в числитель?

25. Что такое критерии согласия, для чего их чаще всего применяют?

26. Что такое скошенность, островершинность, плосковершинность?

Рекомендуемая литература

1. Масальгин Н.А. Математико-статистические методы в спорте.–М.: ФиС, 1972.

2. Спортивная метрология: Уч. для ст-ов ин-тов физ. культ. /Под общ. ред. В.М. Зациорского.-М.: ФиС, 1982.

3. Основы математической статистики: Уч. пос. для ст-ов ин-тов физ. культ. / Под общ. ред. В.С. Иванова.–М.: ФиС, 1990.

4. Коренберг В.Б. Словарь-справочник по спортивной метрологии: Уч. пос. для ст-ов физк. вузов.–Малаховка: МГАФК, 1996.

5. Коренберг В.Б. Спортивная метрология: Словарь-справочник: Уч. пос. для ст-ов физк. вузов.–М.: Советский спорт, 2004.

Глава 7

Основы корреляционного анализа

7.1. Фактор как статистическая категория (147). 7. 1.1.. Случайные события и величины (147). 7.1.2. Функциональные и статистические зависимости (149). 7.1.3. Связь вероятностных и детерминистских оценок (150).

7.2. Корреляция (152). 7.2.1. Корреляция как вид статистической зависимости (152). Корреляционное поле (153).

7.3. Коэффициенты корреляции (156). 7.3.1. Коэффициенты корреляции и детерминации (156). 7.3.2. Коэффициент корреляции по Бравэ-Пирсону (157). 7.3.3. Коэффициент корреляции по Спирмену (159). 7.3.4. Применение и проверка достоверности коэффициентов корреляции (160). 7.3.5. Корреляционные отношения (163). 7.3.6. Частные и множественный коэффициенты корреляции (164). 7.3.7. Коэффициент ассоциации (166).

7.4. Регрессия (167). 7.4.1. Регрессия как форма статистической зависимости (167). 7.4.2. Аналитическое и графическое отображения регрессии (168). 7.4.3. Применение уравнений и линий регрессии (170).

7.4. Приложение (170).

7.1. Фактор как статистическая категория

7.1.1. Случайные события и величины. В природе все взаимосвязано, все процессы — следствие совместного влияния различных факторов, что и определяет развитие этих процессов. То же можно сказать о жизнедеятельности. Любое событие, любая характеристика, любое состояние какого-нибудь объекта, оказывающие то или иное интересующее нас воздействие на характеристики или функции рассматриваемого объекта, в статистике называют фактором. Обычно нам нужно определить характер, абсолютную и относительную (относительно воздействий других факторов) силу воздействия всех факторов в комплексе, некоторой по тем или иным соображениям выделенной их совокупности наиболее существенных (в комплексе), каждого отдельного фактора из группы наиболее существенных.

Но действие отдельного фактора (либо совокупности факторов) никогда нельзя полностью, исчерпывающе и достоверно определить, тем более предсказать: всегда помимо контролируемых факторов действует великое множество других факторов различной силы воздействия на фактор, нами рассматриваемый, то есть не 1, не 2, и даже не любая заданная их совокупность. Притом сила воздействия и даже само по себе содержание многих факторов нам либо вообще полностью неизвестно, либо же известно не полностью. Влияние неизвестного количества факторов, действующих неизвестно как, предопределяет неопределенность и непредсказуемость результатов. Они всегда в той или иной мере случайны.

Но значит ли это, что в результате действия комплекса факторов нет ничего закономерного? Нет: в любой случайности сокрыта бо¢льшая или меньшая доля закономерности, хотя не всегда просто ее обнаружить, а тем более — определить. Говоря «случайность — форма проявления закономерности», имеют в виду, что в случайностях, в проявлениях случайного, всегда есть закономерные причины, всегда есть элемент предсказуемого. Часто нужно этот элемент обнаружить и оценить, чтобы понять взаимозависимость основных факторов, влияющих на ход и результаты рассматриваемого процесса.

«Случайная величина (в теории вероятностей), величина, принимающая в зависимости от случайного исхода испытания те или иные значения с определенными вероятностями....Если случайная величина принимает конечную или бесконечную последовательность различных значений, то ее распределение вероятностей (закон распределения) задается указанием этих значений и соответствующих им вероятностей» (Советский энцикл. слов., 1983). Добавим: в статистике, где оперируют со случайными величинами, отображающими признаки рассматриваемых совокупностей объектов, случайные величины могут получать значения в определенном диапазоне. Например, рост взрослого человека не бывает меньше 0,5 м и больше 3 м, вес — меньше 20 и больше 700 кг. Помимо этого, мы можем знать тенденцию к определенному распределению частот значений (их встречаемости, количеству повторов этих значений) рассматриваемой случайной величины внутри такого диапазона возможных значений. Это важно для вероятностного предсказания событий.

Появление случайной величины называют случайным событием ( или исходом). «Случайное событие есть такое событие, которое в испытании с соблюдением определенных условий может произойти или не произойти, о котором невозможно с уверенностью предсказать, наступит оно или нет» (Р.Шторм. Теория вероятностей, математическая статистика, статистический контроль качества.–М., 1970). Это свершившийся факт нахождения рассматриваемого объекта в определенном состоянии (простом или системном).

7.1.2. Функциональные и статистические зависимости. Вопрос о зависимости одного фактора от другого (или от нескольких), одной характеристики от другой (или от нескольких) совсем не прост. Нередко кажущаяся простота и очевидность даже мешают разглядеть сущность процессов и явлений. Далеко не все зависимости очевидны, непросто бывает определить управляющие ими закономерности и силу влияния этих зависимостей на рассматриваемый фактор, процесс, явление. Конечно, статистика отнюдь не претендует на их всесторонний анализ, но некоторые важные их стороны без помощи статистических представлений и и применения статистических процедур узнать непросто, а то и невозможно.

Часто из различных, подчас важных соображений (социального, экономического, медицинского, педагогического характера) нас интересует зависимость случайной величины от одного или нескольких заданных факторов. При этом встречаются односторонние и двухсторонние зависимости (связи, взаимосвязи) 2 принципиально разных видов: функциональные и статистические.

Функциональная зависимость (связь, взаимосвязь) между факторами А и Б заключается в том, что определенному конкретному значению фактора А соответствуют одно конкретное значение из множества возможных значений фактора Б либо несколько (иногда много) конкретных значений, но и во втором случае из этих значений фактора Б можно точно определить, опять-таки, нужное одно, если умело поставить некоторые общие дополнительные условия — поскольку все значения определенным образом жестко взаимосвязаны.

Так, в соответствии с законом Ома значение силы тока (I) в цепи равно частному от деления величины (числового значения) подведенного к ее концам напряжения (V) на значение ее сопротивления (R): I = VïR. Здесь при неизменном омическом (его называют также активным) сопротивлении любому значению V соответствует одно конкретное значение I.

Но легко привести примеры и другого рода функциональных зависимостей, в которых однозначной связи нет, но можно поставить общего характера условие, при котором она становится однозначной.

1) уравнению sin j = 0,5 соответствует бесконечное множество значений углов (j): j ₁ = 30^о ± 3 0⁰ ´ n и j ₂ = (180⁰ – 30^о) ± 360⁰ ´ n; чтобы выделить (определить) одно и притом конкретное значение из этого бесконечного множества, достаточно выбрать между вариантами j ₁ и j ₂ и указать конкретное значение n;

2) в уравнении y = x² каждому конкретному значению х однозначно соответствует 1 конкретное значение y; но в то же время каждому конкретному значению y соответствуют 2 значения х, а именно: + x и – х (если y = 4, то х₁ = 2, а х₂ = –2); но чтобы выделить одно конкретное значение, достаточно просто указать, должно оно быть положительным или отрицательным.

В обоих последних примерах показано, как в этих случаях, поставив дополнительные условия, выбрать одно конкретное значение, то есть сделать связь между факторами однозначной.

Статистическая зависимость. Это принципиально иной тип зависимости, в котором отрицается однозначность зависимости.

Статистическая зависимость (связь) между факторами А и Б состоит в том, что конкретному значению фактора А соответствует область (интервал числовой оси) значений фактора Б с определенным распределением в этой области вероятностей этих значений, причем никакие общие дополнительные условия не позволяют предсказать появление одного конкретногозначения или даже нескольких конкретных значений — поскольку разные значения не связаны жестко, они в некотором диапазоне возможных значений случайны.

7.1.3. Связь вероятностных и детерминистских оценок. В своей жизнедеятельности все мы применяем 2 принципиально разных подхода к оценке и прогнозу ситуаций, процессов, событий. Один из этих подходов — вероятностный. Суть его в том, что мы приблизительно оцениваем вероятность событий или причин чего-либо и, исходя из этой оценки, принимаем решение. Мы живем в вероятностном мире: всем без исключения возможным событиям свойственна та или иная вероятность того, что они сбудутся (как и вероятность появления каждой из причин, вызвавших эти события). Планируя любой поступок, человек «прикидывает» вероятности событий, связанных с ходом и результатами этого поступка, ходом и результатами сопровождающих его процессов, с изменениями действующих факторов — и принимает 2 решения: 1) о выборе варианта поступка по существу, 2)о выборе момента его совершения.

Так, включая в свои произвольные упражнения те или иные сложные элементы, гимнасты или фигуристы обязательно «прикидывают» вероятность удовлетворительного их выполнения (но чаще в расчет берут не вероятность удачи, а вероятность неудачи), и взвесив «за» (приобретаемые выгоды, их вероятность) и «против» (негативные последствия и их вероятность), принимают решение.

Но если вероятность неудачи (или ошибки в прогнозе) очень мала, задачу обычно упрощают, рассуждая детерминистски: удача, дескать, гарантирована. Или, в противном случае, — если вероятность удачи очень мала — просто считают ее абсолютно недостижимой. В этом опасность ошибиться: если фигурист на тренировке 9 раз из 10 хорошо выполняет сложный прыжок, часто пытаются объяснить его срыв на соревнованиях только особым волнением, в то время как вероятность срыва прыжка ведь и на тренировке была 0,1, то есть не такой уж и малой.

Любое событие может случиться или не случиться — с той или иной вероятностью. Но если вероятность близка к 1 — нам удобно считать, что это событие случится обязательно, его называют достоверным, если же вероятность очень мала, близка к 0 — нам удобно считать, что событие невозможно, что оно вообще не может случиться. Так мы статистическую по своей природе зависимость в своем мышлении преобразуем в функциональную.

Важно (в том числе мировоззренчески) понять, что вообще-то функциональная зависимость — идеализация, в реальной действительности такой зависимости нет, есть лишь приближение к ней, она существует только в математике. В физике, химии, тем более в биологии, медицине, педагогике, спорте, экономике, социологии мы ею, на самом деле, заменяем — чтобы упростить формирование выводов и решений — в действительности имеющую место статистическую, вероятностную зависимость, характеризуемую большой вероятностью одного определенного события. Тот же закон Ома на самом деле приблизителен, число электронов, проходящих в единицу времени через сечение проводника колеблется, но в процентном отношении незначительно, что и позволяет пренебрегать этой неоднозначностью и говорить о функциональной зависимости.

Столь упрощающий детерминистский подход нередко неоправданно вытесняет вероятностный, более тонкий и часто, особенно во взаимоотношениях людей, в том числе в педагогике, в медицине, в спорте много более результативный. Определение целесообразного соотношения детерминистского и вероятностного подходов, правильное понимание их содержательной связи — серьезный мировоззренческий, а не только профессиональный вопрос.

Детерминистскому и вероятностному подходам соответствуют обращение соответственно к функциональной или статистической зависимости, то есть к определенной оценке характера взаимосвязи сопоставляемых факторов. Это относится к анализу как прошлого, так и настоящего или будущего, а также к прогнозам. Необходимы каждый раз взвешенные, обоснованные решения о применении того или другого подхода, поскольку от правильности или неправильности решения часто зависит многое.

Дата добавления: 2015-04-30