Введение 2 страница

где N - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов при t = 0 (в начале испытания);

t_j - наработка на отказ j-го объекта.

Средняя наработка на отказ может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах, километрах пробега и другими аргументами.

1.2.2 Единичные и комплексные показатели для восстанавливаемых объектов

Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя) (рис.1.2).

Рис. 1.2 – График функционирования восстанавливаемого объекта.

(t₁ …t_n – интервалы работоспособности,τ₁ …τ_n – интервалы восстановления)

Количественным покателем свойства безотказности в цикле работ может служить вероятность безотказной работы.. На практике принимают Р(t) постоянной для всех циклов, хотя после ремонтов вероятности безотказной работы Р(t) для различных циклов различны.

Системы эл сн относятся к вост-м системам. Для таких систем показателем безо-ти является парам пот отказов, ω, 1/год. и вероятность безотказной работы (или вероятность отказа).

Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта.

Другими словами поток отказов, это математическое ожидание числа отказов в единицу времени.

, (1.13)

где вероятность того, что в течении промежутка времени произойдет не мнее одного отказа.

По статистическим данным среднее значение потока отказов определяется с помощью формулы:

, (1.14)

где n(t₁) и n(t₂) - количество отказов объекта, зафиксированных, соответственно, по истечении времени t₁ и t_2.

Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то

, (1.15)

где n(Δt_i) - количество отказов за интервал времени Δt_i;

N - количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отказавший объект восстанавливается, поэтому N = соnst).

Эта характеристика аналогична средней интенсивности отказов для невосстанавливаемых объектов (w = λ).

Для восстанавливаемых ЭУ в период их нормальной работы вероятность безотказной работы определяется формулой

(1.16)

Средняя наработка на отказ восстанавливаемых объектов – это показатель, характеризующий объекты, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до следующего отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений. Средняя наработка на отказ для восстанавливаемых объектов равна

, (1.17)

где t_i - наработка между i-1 и i-м отказами, ч;

n(t) - суммарное число отказов за время t.

Другими словами, средняя наработка на отказ - это математическое ожидание времени между двумя ближайшими последовательными отказами.

Для периода работы при экспоненциальном законе распределения справедливы следующее формулы

или ω = λ = (1.18)

Ремонтопригодность восстанавливаемых объектов характеризуется веротностью восстановления в заданое время T, средним временним восстановления Т_в и интенсивностью ремонта.

Функция вероятости восстановления есть количесвенная мера ремонтопригодности означающея, что обьект будет отремонтирован за время t c вероятностью , где Т некое заданое время.

Вероятость восстанавления (применяя экспоненциальный закон распределения вероятности) можно вычислить по формуле:

(1.19)

где μ – интенсивность восстановления.

Интенсивность восстановления - это отношение условной плотности вероятности восстановления работоспособного состояния объекта в некоторый момент t при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

Аналитическая формула интенсивности восстановления имеет вид

, (1.20)

где .

Статистическая оценка этого показателя определяется как:

, (1.21)

где n_в(Δ t) - количество восстановлений однотипных объектов за интервал Δt;

N_н.ср - среднее количество объектов, находящихся в не восстановленном состоянии на интервале Δ t.

У большинства электроэнергетических объектов поток восстановлений близок к экспоненциальному. Используя свойства этого распределения, запишем зависимость, связывающую среднее время восстановления и интенсивность восстановления:

или (1.22)

1.2.3 Комплексные показатели надежности.

К основным комплексным показателя надежности относятся коэффициент готовности и коэффициент простоя.

Коэффициент готовности - это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Этот показатель одновременно оценивает свойства работоспособности и ремонтопригодности объекта.

Для ремонтируемого объекта коэффициент готовности определяется как:

К_г = или К_г = , (1.23)

где: t_i - интервалы работоспособного состояния объекта;

τ_i – интервалы неработоспособного состояния объекта;

- среднее время наработки на отказ;

- среднее время восстановления

Коэффициент простоя также является комплексным показателем надежности.

Коэффициент простоя - это вероятность того, что рассматриваемый объект будет в нерабочем состоянии.

К_п(t) = 1 – К_г(t) = = (1.24)

1.2.4 Последовательное соединение элементов систем электроснабжения

Последовательное соединение элементов является частым соединением элементов в электроснабжении. В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов.

Рис. 1.4 – Последовательное соединение элементов

Предположим, что система состоит из n последовательно включенных элементов (рис. 1.4). Из теории вероятностей известно, что если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то совпадение этих событий определяется как произведение вероятностей их появлений (Приложение А). Система будет находиться в работоспособном состоянии только при условии совпадения работоспособных состояний всех элементов. Таким образом, работоспособность системы оценивается как произведение вероятностей безотказной работы элементов:

, (1.25)

где - вероятность безотказной работы i-го элемента.

Полагая , имеем: (почему лямбда, а не омега?)

, (1.26)

где .

Соответственно значение среднего времени безотказной работы

(1.27)

и будет определяться как среднее время наработки на отказ.

Если представить как интенсивность отказов системы, сведенной к эквивалентному элементу с интенсивностью отказов = const, то систему из n последовательно включенных элементов легко заменить эквивалентным элементом, который имеет экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы. А это значит, если λ_o= const, то средняя наработка до отказа системы . Верно также и то, что при условии λ_o= const, искомая величина определится как .

Средняя наработка на отказ системы определяется по выражению:

(1.28)

Если λ(t) зависит от времени, то при произвольном законе распределения времени, наработка до отказа для каждого из элементов равна:

, (1.29)

где λ_i(t) - интенсивность отказов i-го элемента.

Вероятность безотказной работы системы соответственно определяется как:

(1.30)

По выражению (2.28) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов каждого из n элементов во времени.

Последовательное соединение восстанавливаемых элементов

Последовательное соединение восстанавливаемых элементов, рассмотрим на примере двух элементов, соединенных последовательно и образующих общую цепь (рис. 1.5).

Пусть - численно равно установившему значению готовности и является вероятностью того, что в заданный момент времени элемент будет исправлен, то есть он будет в рабочем состоянии.

- мера ненадежности или коэффициент аварийности, выражающий среднюю относительную долю года, в течении которого элемент находился в поврежденном состоянии, во время восстановления. – зачем новые термины?

Рисунок 1.5 – Два последовательно соединенные восстанавливаемые элемента системы электроснабжения

Для двух элементов будет справедливы следующие математические рассуждения.

(р₁+q₁)(p₂+q₂)=1

p₁p₂+p₁q₂+p₂q₁+q₁q₂=1

Состояния p₁q₂, p₂q₁ q₁q₂ соответствуют нерабочему состоянию системы, поэтому можно записать:

q=1 – p₁p₂

Расписывая последнюю формулу, получаем:

q=1-(1-q₁)*(1-q₂) = q₁ + q₂ – q₁q₂

Произведение q1q2 << 1, и им можно пренебречь, тогда q = q₁ + q₂

Это будет справедливо и для n соединенных последовательно элементов (рис. 1.5).

(1.31)

Для потока отказа среднее время между отказами или время наработки на отказ:

Т_ср = или Т_ср = (1.32)

Если объекты характеризуются одинаковыми показателями потока отказов, то есть ω₁ = ω₂ = ω, то

Т_ср = - то есть с ростом элементов время рабочего состояния падает.

1.2.5 Параллельное соединение элементов системы электроснабжения

Рисунок 1.6 –параллельное соединение элементов

Под группой параллельно включенных элементов будем понимать систему из n постоянно включенных в работу элементов (рис. 1.6), где m элементов обеспечивают нормальное функционирования группы, а n-m элементов находятся в резерве (являются – «горячим резервом).

Если параллельно включенные элементы рассчитаны на неполную пропускную способность для покрытия нагрузки, и отказ любого элемента равносилен отказу всей группы элементов, то логически, с точки зрения надежности, эти элементы считаются соединенными последовательно.

Будем считать, что отказ еще одного элемента после отказа всех резервных приводит к отказу всей группы в целом. Таким образом, вероятность отказа группы определяется, как вероятность совпадения отказов (n-m+1) элементов в течение расчетного времени.

Если отказы одного элемента независимы от отказов других элементов, то, вероятность отказа системы равна:

(1.33)

При равнонадёжных элементах

(1.34)

При экспоненциальном законе распределения интенсивности отказов:

(1.35)

Рисунок 1.7 – Схема с общим нагруженным резервированием (количество резервных цепей 0 ≤ j ≤ m

На рис.1.7 изображена резервированная схема. Данная схема имеет основную (с индексом "0") электрическую цепь с "n" последовательно включенными элементами. Параллельно ей включено "m" резервных цепей, имеющих точно такие же параметры элементов, как и в основной цепи.

Вероятность безотказной работы системы с количеством цепей m + 1 равна

Р(t) = 1 - Q(t) = 1- [1- ]^m+1; (1.36)

В случае, когда λ_i = const, в каждой из цепей (поток отказов простейший) выражение ,

где

Тогда вместо выражения (1.36) можно записать:

(1.37)

где - вероятность безотказной работы основной цепи

Средняя наработка на отказ до отказа резервированной системы:

(1.38)

После некоторых преобразований получим

(1.39)

где i – номер параллельного элемента системы (параллельной цепи).

Интенсивность отказов системы определяется по выражению

(1.40)

Параллельное соединение работающих восстанавливаемых элементов

Рисунок 1.8 – Два параллельно соединенных элемента системы электроснабжения

Распишем состояние функционирования рассматриваемой системы с помощью функций вероятности отказа и вероятности безотказной работы.

Q₂(t)?

При пропускной способности S=(100%), первые три члена соответствуют рабочему состоянию системы и только последний член выражает одновременный отказ обоих элементов, то есть полный разрыв цепи.

Для двух параллельно соединенных элементов (рис. 1.8) с неизменным параметром потока отказа (при пропускной способности каждого из элементов S = 100%) вероятность безотказной работы равна:

Р(t) = ^(1.41)

При ω₁ = ω₂ = ω, Р(t) = 2

Вместо функций вероятности безотказной работы и функции вероятности отказа можно воспользоваться коэффициентами готовности и коэффициентами аварийности (простоя).

Тогда вероятность отказа рассматриваемой системы, можно найти по формуле:

(1.42)

Вероятность того, что система будет в рабочем состоянии

(1.43)

Для упрощения расчетов вероятности отказа и вероятности безотказной работы, можно воспользоваться аппроксимацией:

если и ,

то можно принять:

и (1.44)

Если для последовательного соединения параметр потока отказов остается постоянным и равный сумме параметров потока отказов отдельных элементов, то для параллельного соединения, это уже не применимо.

Параметр потока отказов цепи из параллельного соединения элементов является временной функцией работы цепи. Среднее время между отказами (наработка на отказ) является величиной постоянной.

для двух элементов:

.

Если ω₁=ω₂= ω, то , для n элементов

Среднее время безотказной работы Средняя наработка на отказ системы из двух параллельных элементов

(1.45)

Для случая, когда n -резервных линий резервируют одну линию или один элемент:

(1.46)

1.2.6 Ущерб от недоотпуска электроэнергии

Недоотпуск электроэнергии характеризует не только все основные свойства надежности системы, но и режим загрузки системы электроснабжения.

Средний недоотпуск электроэнергии представляет собой математическое ожидание недоотпуска электроэнергии в расчетный промежуток времени. Его оценка для узлов нагрузки системы является одной из конечных целей расчетов надежности.

Во время t произошел отказ. В это время нагрузка потребления составляла величину

В результате отказа, система оказалась способна удовлетворять не всю нагрузку, а только ее часть ()

Недоотпуск электроэнергии может найден по формуле:

, (1.46)

где Д(t) = W_H(t) – W_R(t)/

Если в интервале времени произошел дефицит энергии, то .

Экономический ущерб от перерыва в электроснабжении

Экономический ущерб от нарушения нормального режима системы ненадежности электроснабжения характеризует интегральные свойства надежности системы, включая ее загрузки и значимость потребления энергии.

Ущерб по удельным показателям в зависимости от аварийного или планового недоотпуска электроэнергии из - за перерывов электроснабжения, руб./кВтч

У = У´žΔw₁ + У´´Δw_2, (1.46)

где У´ - удельная составляющая ущерба от аварийно недоотпущенной электроэнергии; руб./кВтžч);

У´´- удельная составляющая ущерба от планово недоотпущенной электроэнергии, руб./(кВтžч);

Δw₁ – среднегодовая аварийно недоотпущенная электроэнергия, кВтžч/год;

Δw₂ – среднегодовая планово недоотпущенная электроэнергия, кВтžч/год;

Удельные показатели ущерба от перерыва электроснабжения промышленных предприятий, отнесенные к аварийному или плановому недоотпуску электроэнергии для различных отраслей промышленности и видов предприятий приведены в справочной литературе [].

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под надежностью, что такое исправное состояние и работоспособное состояние?

2. Какие свойства объекта определяют его надежность?

3. Назовите и охарактеризуйте периоды жизни элементов.

4. Что такое условная вероятность безотказной работы и плотность распределения наработки до отказа?

5. Каковы показатели надежности невосстанавливаемых элементов?

6. Каковы показатели надежности восстанавливаемых элементов?

7. Как нормируется надежность в ПУЭ (Правилах устройства электроустановок)?

8. Что такое «параметр потока отказов»?

9. Что такое «средняя наработка на отказ»?

10. Что такое «среднее время восстановления»?

11. Что такое «коэффициент готовности»?

12. Что такое «коэффициент технического использования»?

13. Назовите показатели безотказности.

14. Назовите показатели ремонтопригодности.

15. Назовите комплексные показатели надежности.

16. В чем принципиальное отличие между «параметром потока отказов» и «интенсивностью отказов?

17. Напишите формулу параметра потока отказов для цепи из n последовательных элементов.

18. Напишите формулу параметра потока отказов для цепи из n параллельныхэлементов.

19. Напишите формулу определения средней наработки на отказ для цепи из n последовательных элементов.

20. Напишите формулу определения средней наработки на отказ для цепи из n параллельныхэлементов.

21. Напишите формулу вероятности отказа для цепи из n последовательных элементов.

22. Напишите формулу вероятности отказа для цепи из n параллельных элементов.

23. Напишите формулу вероятности безотказной работы для цепи из n последовательных элементов.

24. Напишите формулу вероятности безотказной работы для цепи из n параллельных элементов.

Раздел 2 Факторы, нарушающие надежность системы и их математическое описание

Более подробно материал данного раздела изложен в [1], [3], [4].

В разделе рассматривается две темы:

1. Допущения и особенности режимов работы систем электроснабжения;

2. Факторы, влияющие на надежность систем электроснабжения.

При работе с теоретическими материалами следует ответить на вопросы, приведенные в конце данного раздела. После проработки теоретического материала раздела 2 следует выполнить задание практического занятия №2 и выполнить тренировочный тест № 2.

Изучение раздела заканчивается контрольными мероприятиями: необходимо ответить на вопросы контрольного теста № 2. Максимальное количество баллов, которое Вы можете получить по данному разделу, составляет 22 баллов (10 баллов за практическое занятие и 12 баллов за тестирование).

2.1 Допущения и особенности режимов работы систем электроснабжения

2.1.1 Расчеты надежности систем по последовательным, параллельным, смешанным логическим схемам

Основные понятия процесса функционирования систем можно представить двумя способами - в виде подмножеств работоспособных состояний или неработоспособных состояний. Количества работоспособных и не работоспособных элементов системы зависит от схемы соединения. Так для системы, состоящей из последовательных элементов 1.2….n, работоспособность системы имеет место, когда все элементы находятся в работоспособном состоянии. Вероятность произведения нескольких независимых событий в виде вероятностной функции или вероятностного полинома есть произведение вероятностей этих событий:

(2.1)

где Р_i(t) — функция надежности i-го элемента.

Не работоспособное состояние системы будет при отказе хотя бы одного элемента. Формула описания этого состояния

(2.2)

Для системы состоящих, только из параллельно соединенных элементов, полный отказ существует при повреждении всех элементов, а вероятность его

. (2.3)

Система из параллельно соединенных элементов находится в работоспособном состоянии, при сохранении работоспособности хотя бы одного из элементов.

(2.4)

Исходя из того, что второе, третье и последующие слагаемые имеют порядок малости, то ими можно пренебречь, и формулы 2.2 и 2.4можно упростить

; (2.5)

Реальную систему, состоящую из большого количества элементов необходимо логически проанализировать, а затем изобразить в виде структуры системы, при этом структура системы изображается в виде специальной логической схемы, характеризующей состояние (работоспособное или неработоспособное) системы в зависимости от состояний отдельных элементов.

На логических схемах реальную систему сводят к трем основным способам соединений элементов: последовательным, параллельным и смешанным. Причем смешанные соединения элементов возникают в том случае, когда реальную систему нельзя свести к последовательным или параллельным, соединениям. Существуют соединения, которые в принципе не могут быть сведены: ни к последовательным, ни к параллельным, ни к смешанным. Такие соединения требует специальных методов расчета показателей надежности системы.

Проанализируем три способа соединения элементов системы:

1.Если два элемента включены последовательно, то рабочее состояния системы заключается в работе двух элементов одновременно.

Неработоспособное состояние заключается в отказе хотя бы одного из элементов.

2.Если два элемента включены параллельно, то рабочее состояние системы заключается в работе хотя бы одного из элементов, а неработоспособное состояние заключается в отказе одновременно обоих элементов.

3. Если невозможно свести схему к последовательно – параллельному соединению, так например мостиковую схему (рис. 2.1), то такую схему необходимо логически анализировать.

Существуют два распространенных метода логического анализа систем электроснабжения: метод минимальных путей и метод минимальных сечений.

Дата добавления: 2015-04-30