Неработоспособное состояние можно описать 2 страница

3.2 Логико-аналитические методы расчета. Важность элементов систем электроснабжения

3.2.1 Логико-вероятностный метод расчета

К логико-аналитическим относится логико-вероятностный метод (ЛВМ) расчета надежности. В данном методе математические модели надежности элементов и системы описываются с помощью аппарата алгебры логики, а показатели надежности вычисляются с помощью теорем теории вероятностей.

Математическая модель системы (при использовании ЛВМ) описывается с помощью функций алгебры логики (ФАЛ), т. е. функций, принимающих лишь два значения (у=1 ИЛИ у=0) и наборами двоичных аргументов, x₁, x₂,…x_n, которые также могут находиться лишь в двух несовместных положениях (x_j = 1 или x_j=0).

Символы x₁, x₂..., х_п характеризуют состояния элементов, причем x_j=1 соответствует работоспособности элемента, x_j = 0 соответствует его неработоспособности. Аналогично понимают символы у=1, у = 0 для системы.

Функцию алгебры логики, связывающую состояния элементов с состоянием системы, называют функцией работоспособности системы. Эту функцию составляют путем анализа физических особенностей работы системы. Обычно имеют дело с монотонными ФАЛ, для которых при любых наборах и , таких, что , имеет место соотношение .

Монотонными являются функции работоспособности систем, в которых замена неработоспособного элемента на работоспособный не может привести к отказу системы.

От логической функции работоспособности переходят к уравнению работоспособности в символах обычной алгебры. При этом используют зависимости:

если x₁ и х₂ связаны операцией конъюнкции (логического умножения), то

x₁ Ç x₂=x₁x₂;

если x₁ и х₂ связаны операцией дизъюнкции (логического сложения), то

x_{1 È} x₂ = x₁ + x_2;

если x₁ и х₂ связаны операцией строго разделительной (исключающей) дизъюнкции («исключающее ИЛИ»), то

x₁ ÈÈ x₂=x₁ + x₂ - 2x₁x₂

При использовании этих зависимостей учитывают, что х₁х₁=х₁.

В уравнение работоспособности вместо обозначения простых событий x_j подставляют вероятности этих событий p_j и вычисляют вероятность р_с нахождения системы в работоспособном состоянии (в течение заданного интервала времени).

_.Достоинства логико-вероятностного метода расчета надежности:

1) можно применять при любой логической структуре системы (не только при последовательно-параллельных логических схемах);

2) можно применять при любых распределениях наработки до отказа.

Недостатки метода:

1) не всегда удается составить логическую функцию работоспособности, достаточно точно соответствующую рассматриваемой системе;

2) для сложных систем преобразования ФАЛ становят­ся очень громоздкими.

Метод нашел применение для расчета надежности систем, в которых работоспособное состояние связано с наличием электрической проводимости между входом и выходом системы. Так же этот метод можно использовать для оценки надежности спроектированных систем электроснабжения от генератора или выбранного узла до потребителя, а так же определения риска в этой системы, то есть определения тех объектов, которые вносят основной вклад в надежность системы электроснабжения.

Работоспособное и неработоспособное состояние описывается с помощью функции алгебры логики. Существуют две логические функции: функция работоспособности и функция неработоспособности.

Порядок расчета показателей надежности логико-вероятностным методом.

1. Анализируем действующую схему электроснабжения, по возможности составляем логическую схему.

2.Определим условия работоспособности для потребителя.

3.Определим условия неработоспособности для потребителя

4.Находим приближенное значения функции работоспособности или функции неработоспособности по полиномам.

5. Находим интересующие показатели надежности:

Среднее время восстановления системы:

и среднее время безотказной работы электроснабжения потребителя:

.

3.2.2 Методы оценки важности элементов СЭС

В проблеме надежности электроэнергетических систем интенсивно развивается направление, связанное с оценкой влияния показателей надежности любого элемента на надежность системы в целом, то есть «степень ответственности» (важности) элемента.

Знание этого обстоятельства позволяет повысить надежность системы за счет увеличения надежности наиболее ответственных элементов, позволяет упростить сложную систему, исключив наименее значимые элементы. Кроме того, знание наиболее ответственных элементов позволяет подойти к оценке неточности информации, акцентировав внимание на точности показателей существенных элементов.

Важность элементов оценивается как на логическом, так и на вероятностном уровнях задания системы.

Под логическим уровнем задания системы подразумевается представление ее только условиями функционирования с помощью алгебры логики в графическом или аналитическом виде.

Важность элементов на логическом уровне, называемая «весом», учитывает только структурную сложность системы и место элемента в ней. Показатели надежности самих элементов могут быть неизвестны, а элементы считаются равнонадежными.

Точная оценка «веса» основана на анализе определенных состояний системы, что для реальных систем является очень сложной задачей.

Для практических целей наиболее предпочтительной является приближенная оценка «веса» элемента i числом и порядком минимальных сечений, проходящих через него.

Если i элемент «а» раз участвует в сечении ранга «j» и «в» раз в сечении ранга «j+1», то оценка его веса имеет вид:

С_i = а С^(j) + в С^(j+1). (3.17)

Оценку целесообразно проводить не более чем по двум сечениям младших рангов («j» и «j+1»), проходящих через элемент i. Предпочтительность по весу в первую очередь определяется рангом «j» - чем меньше, тем весомей элемент, а во вторую очередь числом а – тем больше, тем весомей элемент.

Например, для схемы электроснабжения ФНР имеет вид:

Оценки важности для элементов (С_i) определяются:

С₁ = С₂ = С₃ = С₄ = 1žС⁽²⁾ + 1 С⁽³⁾; С₅ = 2·С⁽³⁾.

В исследуемой функции элементы 1÷4 равноважны и каждый из них важнее элемента 5.

Количественные оценки веса могут быть использованы для упрощения сложной схемы и ее логической функции. Для упрощения выполняется следующее:

- ФМП (или графе системы) исключаются как «абсолютно надежные» элементы, имеющие наименьший вес, или

-в ФМС исключаются сечения, включающие в себя наименее важные элементы. Приведенная выше ФНР после упрощения приобретает следующий вид:

Под вероятностным уровнем задания системы подразумевается представление ее условиями функционирования и вероятностными характеристиками элементов. Важность элементов на вероятностном уровне задания системы принято называть «значимостью». «Значимость», в отличие от «веса», является точной оценкой важности элемента и оценивается вероятностью:

, (3.18)

Определим значимость для элементов вероятностной функции, которая в матричной форме имеет вид:

q₁ q₂ q₁ q₂ q₃ q₄

q₃ q₄ q₁ q₂ q₄ q₅

Q_c = q₁ q₄ q₅ - q₁ q₂ q₃ q_{5 +} 2 q₁ q₂ q₃ q₄ q₅

q₂ q₃ q₅ q₁ q₃ q₄ q₅

q₂ q₃ q₄ q₅

Значимость первого элемента равна:

= q₂ + q₄ q₅ – (q₂ q₃ q₄ + q₂ q₄ q₅ + q₂q₃q₅ + q₃ q₄ q₅) + 2 q₂ q₃ q₄ q₅

Ограничиваясь в вероятностном полиноме конъюнкциями не более чем третьего порядка будем иметь приближенную значимость первого элемента

= q₂ + q₄ q₅.

Значимость других элементов равна:

= q₁ + q₃ q₅;

= q₄ + q₂ q₅.

= q₃ + q₁ q₅

= q₁ q₄+ q₂ q₃

Повышение надежности системы необходимо осуществлять в первую очередь повышением надежности наиболее значимых элементов.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие основные способы получения логических функций?

2. На каких этапах расчета надежности возможно и невозможно проведение приблизительный вычислений?

3. В чем заключается инженерный метод расчета надежности?

4. Какие существуют типы отказов в электроснабжении, и в чем их особенность?

5. Каковы показатели важности при вероятностном задании системы?

6. Укажите область практического использования показателей важности

Раздел 4. Технико-экономическая оценка недоотпуска электроэнергии и эффективности надежного электроснабжения

Более подробно материал данного раздела изложен в [2], [3].

В разделе рассматривается две темы:

1.Особенности технико-экономических расчетов с учетом расчета надежности;

2. Ущерб от ненадежности электроснабжения объекта энергетики

При работе с теоретическими материалами следует ответить на вопросы, приведенные в конце данного раздела. После проработки теоретического материала раздела 4 следует выполнить задание практического занятия №5 и выполнить тренировочный тест № 4.

Изучение раздела заканчивается контрольными мероприятиями: необходимо ответить на вопросы контрольного теста № 5. Максимальное количество баллов, которое Вы можете получить по данному разделу, составляет 17 баллов (10 баллов за практическое занятие и 12 баллов за тестирование).

4.1 Особенности технико-экономических расчетов с учетом расчета надежности

В качестве основного критерия оптимальной надежности СЭС выступает минимум приведенных затрат с учетом ожидаемого ущерба за год от всех значимых отказов работоспособности, в качестве дополнительного критерия – отношение ожидаемого ущерба к приведенным затратам.

В случае, когда в качестве экономической оценки надежности принимаются удельные разовые показатели ущерба конкретных производств, в качестве основных технических показателей надежности выступает время безотказной работы Т, время восстановления Т_в (или обратные им характеристики – параметр потока отказов системы λ_с = Т^-1 и параметр потока восстановления системы µ_с = Т_в^-1) и опасность отказов Р = λ_с/µ_с = Т_в/Т.

Если в качестве экономической оценки надежности принимаются усредненные для производства удельные разовые показатели ущерба, то в качестве технического показателя выступает вычисляемая по опасности отказа (Р) величина условного недоотпуска электроэнергии, учитывающая основные факторы отказа работоспособности.

Если при отказе работоспособности системы j отключаются потребители суммарной мощности S_aj, кВ·А (или Р кВт) на время Т_вj (ч) λ_j раз в году, то величина недоотпущенной электроэнергии ΔW_j равна:

ΔW_j = S_aj T_вj λ_j (4.1)

где T_вj, λ_j показатели надежности системы для отказа j. Вместо них возможно использование комплексного показателя – опасности отказа K_п. Тогда величина недоотпущенной электроэнергии равна:

ΔW_j = S_aj К_пj 8760 (4.2)

Однако, из-за особенностей расчета надежности подобная оценка недоотпуска не всегда точна. Особенность заключается в том, что при расчете надежности находятся вероятностные характеристики сформулированного отказа и всех более тяжелых отказов системы. Так, если отказ системы – погашение одного трансформатора из трех, то в показателях надежности учитывается погашение также и двух и трех трансформаторов, тогда как для подсчета недоотпуска требуется оценить погашение только одного трансформатора.

Рассмотрим способы оценки величины ущерба от недоотпуска электроэнергии с учетом показателей надежности системы электроснабжения. На рисунке 4.1 представлена структурная схема системы электроснабжения.

Рис. 4.1 - Структурная схема системы электроснабжения

Элементы схемы:

1 – генератор; 2,3 – трансформаторы; 4,5,6,7 – линии электропередач; 8 – потребитель.

Пропускные способности элементов 2,3 – 0,5 о.е., 4-7 – 0,25 о.е. Под отказом работоспособности подразумевает ограничение электроснабжения на величину ΔS_a = 0,25 о.е. Для решения используем функцию алгебры логики, называемую «или, но не и» и обозначаемую символом . Эта операция вводится для тех конъюнкций, совместное возникновение которых недопустимо, так как не отвечает формулировке состояния отказа. Вероятностный полином такой функции для двух событий равен:

Р(1 2) = Р(1ž + 2) = р₁ + р₂ – 2р₁р₂.

Для большого числа событий:

Р(1 2 2 …… n) = (4.3)

В рассматриваемой системе электроснабжения к заданному отказу приводят одиночные отказы линий электропередач. Одиночные отказы других элементов и сочетания отказов не должны присутствовать в логической функции. Находим логическую функцию и полином:

; Q() = p₁p₂p₃[(q₄+q₅+q₆+q₇) – (2 (q₄q₅+q₄q₇+q₁q₆+q₅q₆+q₆q₇) + 3(q₄q₅q₆+q₄q₅q₇+q₄q₆q₇+q₅q₆q₇) – 4(q₄q₅q₆q₇)] = 4q – 24q²+60q³-80q⁴+60q⁵-24q⁶+4q⁷

Определим вероятность отказа системы электроснабжения с помощью обычных функций логики (конъюнкции и дизъюнкции).

; Q() = 4q-6q²+4q³-q⁴.

Вероятность получается завышенной (приблизительно на 24q² – 6q² = 18q²). Погрешность возникает за счет наложения отказов линий и за счет неучета работы других элементов системы. Такой способ рекомендуется для систем с q_i<<1.

4.2 Ущерб от ненадежности электроснабжения объекта энергетики

Оценка ущерба при перерывах электроснабжения более точно производится на основании данных удельных разовых ущербов для различных производств в технологической цепочке, рассчитанных относительно их производительности.

Данный способ в большей степени учитывает последствия перерыва электроснабжения для данного предприятия. При оценке по этому способу ущерб разделяют на первичный и вторичный. Первичный ущерб – это ущерб, вызванный перерывом в электроснабжении данного агрегата или объекта. Вторичный ущерб – ущерб, вызванный перерывом в электроснабжении предыдущего агрегата или объекта по ходу технологического процесса.

При определении ущерба в зависимости от схемы электроснабжения учитываются аварийные и плановые перерывы электроснабжения (простои) или только аварийные.

Первичный ущерб:

У₁ = [(У_а+Т_вž8760žУ_в)ω_р+К_пž8760У_в]žП žγ (1.47)

где: Уа – составляющая удельного ущерба, связанная с самим фактом перерыва электроснабжения;

Ув – составляющая удельного ущерба, связанная с длительностью перерыва электроснабжения; При плановом простое учитывается только составляющая Ув, пропорциональная длительности перерыва в электроснабжении.

У₁ – первичный ущерб; тыс.руб/год;

П – производительность агрегата или объекта;

γ - коэффициент, учитывающий степень ограничения производства при перерывах электроснабжения.

Т_в- время восстановления объекта, с отказом которого связан перерыв в электроснабжении;

К_п – коэффициент простоя

ω_р – параметр потока отказов элементов, чей отказ и вызвал перерыв в электроснабжении объекта (агрегата);

Вторичный ущерб:

У₂ = (ΔТ_вžУ_вžω_р+К_пž8760žУ_в)žПžγ; (1.49)

где ΔТ_в = Т_в – Т₀/γ

Т₀ – допустимое время перерыва первичного производства, которое не вызывает ущерба вторичного производства;

У₂ – вторичный ущерб, тыс.руб/год.

Итоговый ущерб от перерыва (ограничения) в электроснабжении предприятия равен сумме первичного и вторичного ущербов (У = У₁ + У₂).

Вопросы для самопроверки:

1. Что является основным критерием оптимальной надежности схемы электроснабжения?

2. Чему равен недоотпуск электроэнергии с учетом показателей надежности элементов и системы электроснабжения?

3. Что такое первичный ущерб от недоотпуска электроэнергии?

4. Что такое вторичный ущерб от недоотпуска электроэнергии?

5. Чему равен итоговый ущерб от недоотпуска электроэнергии (с учетом первичного и вторичного ущерба)?

6. При каком условии возможно определение ущерба от недоотпуска электроэнергии с помощью простых функций алгебры логики сложение и умножение (конъюнкции и дизъюнкции)?

Заключение

Обеспечение надежности является одной из важнейших проблем при создании и эксплуатации любой технической системы.

Особенно актуальна она для сложных систем, таких как системы электроснабжения, состоящие из большого числа элементов и имеющих многочисленные внешние и внутренние связи.

В современных рыночных условиях надежность электроснабжения тесно связана с экономическими показателями и энергетической безопасностью потребителей электрической энергии.

Как показывает опыт функционирования конкурентных рынков электроэнергии различных стран, характер организации рынка имеет исключительное влияние на эффективность и надежность системы электроснабжения потребителей.

Должны быть созданы координирующие процедуры по обеспечению надежности ЕЭС России и надежности электроснабжения потребителей, а также соответствующие координирующие органы.

Необходимо создание государственной системы контроля за обеспечением надежности, разработка национальных стандартов надежности и контроль за их выполнением.

Дата добавления: 2015-04-30