Вероятность безотказной работы системы

Функция надежности и функция распределения.

Вероятность отказа элементов.

q (t) – для элемента

Q (t) – для системы

Вероятность отказа и вероятность безотказной работы событие противоположные, то:

q (t) = 1 – p (t) = p {T ≤ t}

(1.3)

статистическая оценка определяется по выражению:

q*(t) = 1 – p*(t) = n(t)/No

(1.4)

Если разбить время Т на отдельные интервалы и фиксировать число отказов элементов к концу каждого интервала, то можно построить график изменения вероятность безотказной работы от времени.

p(t) монотонно убывает, q(t) монотонно возрастает

Функция q(t) называется интегрально заменяемым распределения случайной величины T

Это вероятность того, что за заданное время t система не откажет.

Если элементы в системе соединены последовательно относительной надёжности, то выход из строя любого элемента выводит из строя всё систему

Структурная схема надежности имеет следующий вид:

В этом случае в соответствии с теорией умножения вероятностей (вероятность умножения двух событий равна произведения вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место)

No p(t) = p1(t) * p2(t) * ……. * pi(t) * …… * pNo(t) = Пpi(t) i=1

(1.5)

В этом случае, если вероятность безотказной работы всех элементов системы равны.

p1(t) = p2(t) = …… = pi(t) = …… = pNo(t) =P(t)

No p(t) = [p(t)]

(1.6)

Так как вероятность p(t) < 1, то выражения 1.5 вытекает два важных вывода:

1)Надежность системы уменьшается при увеличении числа элементов

2)Нероятность безотказной работы системы всегда меньше вероятности безотказной работы самого надёжного элемента.

Дата добавления: 2015-04-30