Метод перебора при расчете показателей надежности

Систему типа “m из n” можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m < n).

Для расчета надежности систем типа "m из n" при сравнительно небольшом количестве элементов можно воспользоваться методом прямого перебора. Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состояний системы, которые определяются различными сочетаниями работоспособных и неработоспособных состояний элементов. Все состояния системы "2 из 5" занесены в табл. 3.1. (в таблице работоспособные состояния элементов и системы отмечены знаком "+", неработоспособные - знаком "-"). Для данной системы работоспособность определяется лишь количеством работоспособных элементов. По теореме умножения вероятностей вероятность любого состояния определяется как произведение вероятностей состояний, в которых пребывают элементы. Например, в строке 9 описано состояние системы, в которой отказали элементы 2 и 5, а остальные работоспособны. При этом условие "2 из 5" выполняется, так что система в целом работоспособна. Вероятность такого состояния

(предполагается, что все элементы равнонадежны). С учетом всех возможных состояний вероятность безотказной работы системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей всех работоспособных сочетаний. Поскольку в табл. 3.1 количество неработоспособных состояний меньше, чем работоспособных (соответственно 6 и 26), проще вычислить вероятность отказа системы. Для этого суммируются вероятности неработоспособных состояний (где не выполняется условие " 2 из 5 ")

Тогда вероятность безотказной работы системы

Таблица 3.1 (Таблица состояний системы “2 из 5”

№ состояния	Состояние элементов	Состояние системы	Вероятность состояния системы
	+	+	+	+	+	+
	+	+	+	+	-	+
	+	+	+	-	+	+
	+	+	-	+	+	+
	+	-	+	+	+	+
	-	+	+	+	+	+
	+	+	+	-	-	+
	+	+	-	+	-	+
	+	-	+	+	-	+
	-	+	+	+	-	+
	+	+	-	-	+	+
	+	-	+	-	+	+
	-	+	+	-	+	+
	+	-	-	+	+	+
	-	+	-	+	+	+
	-	-	+	+	+	+
	+	+	-	-	-	+
	+	-	+	-	-	+
	-	+	+	-	-	+
	+	-	-	-	+	+
	-	+	-	-	+	+
	-	-	-	+	+	+
	+	-	-	+	-	+
	-	+	-	+	-	+
	-	-	+	-	+	+
	-	-	+	+	-	+
	+	-	-	-	-	-
	-	+	-	-	-	-
	-	-	+	-	-	-
	-	-	-	+	-	-
	-	-	-	-	+	-
	-	-	-	-	-	-

В табл. 3.2 приведены формулы для расчета вероятности безотказной работысистем типа “m из n“ при m<=n<=5. Очевидно, при m=1 система превращается в обычную систему с параллельным соединением элементов, а при m = n - с последовательным соединением.

Таблица 3.2

	Общее число элементов, n
m
	-
	-	-
	-	-	-
	-	-	-	-

Дата добавления: 2015-04-30