![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение. Решение типовых задач
Решение типовых задач Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
Рекомендуемая литература: [1, с.211-220], [2, с.167-172], [3, с.6-10, 12]. Методические указания При изучении темы необходимо особо обратить внимание на следующее: - отличие cовокупных и совместных измерений от прямых и косвенных; - примеры совокупных и совместных измерений; - суть метода наименьших квадратов и использование этого метода при составлении системы нормальных измерений. Контрольные вопросы 1 Что такое совокупные измерения? 2 Чем совместные измерения отличаются от совокупных? 3 Что собой представляет система исходных уравнений? 4 Что такое невязка уравнений связи? 5 Объясните суть метода наименьших квадратов. 6 Каким образом составляется система нормальных уравнений и какие известны методы ее решения?
Задача № 1 Совокупные измерения углов трехгранной призмы выполнены с трехкратным повторением наблюдений. Результаты наблюдений следующие: a1 = 89°55¢; b1 = 45°5¢; g1 = 44°57¢; a2 = 89°59¢; b2 = 45°6¢; g2 = 44°55¢; a3 = 89°57¢; b3 = 45°5¢; g3 = 44°58¢. Найти с доверительной вероятностью Рд = 0,95 результаты совокупных измерений углов a, b, g. Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим: a0 = Сумма углов треугольника должна удовлетворять условию a + b + g = 180°. У нас же получилось a0 + b0 + g0 = 179°59¢. Это несовпадение - результат погрешностей измерений. Необходимо изменить полученные значения a0, b0, и g0 с тем, чтобы точно известное условие было выполнено. Примем a = a0 + Da; b = b0 + Db; g = g0 + Dg, и будем искать значения поправок Da, Db, Dg. Получаем: Da1 = a1 - a0 = -2¢; Db1 = b1 - b0 = -0.33¢; Dg1 = g1 - g0 = +0.33¢; Da2 = a2 - a0 = +2¢; Db2 = b2 - b0 = +0.67¢; Dg2 = g2 - g0 = -1.67¢; Da3 = a3 - a0 = 0¢; Db3 = b3 - b0 = -0.33¢; Dg3 = g3 - g0 = +1.33¢. Уравнение связи имеет вид a0 + Da + b0 + Db + g0 + Dg = 180°. Следовательно, Da + Db + Dg = 180° - 179°59¢ = 1¢. Исключим из исходных уравнений Dg, пользуясь соотношением Dg=1¢ - Da- - Db, и в каждом уравнении укажем оба неизвестных. Получаем следующую систему исходных уравнений: A1 × Da + B1 × Db = Da1; A4 × Da + B4 × Db = Db1; A2 × Da + B2 × Db = Da2; A5 × Da + B5 × Db = Db2; A3 × Da + B3 × Db = Da3; A6 × Da + B6 × Db = Db3; A7 × Da + B7 × Db = 1¢ - Dg1; A8 × Da + B8 × Db = 1¢ - Dg2; A9 × Da + B9 × Db = 1¢ - Dg3, где A1 = 1; B1 = 0; A4 = 0; B4 = 1; A7 = 1; B7 = 1; 1 - Dg1 = +0,67¢; A2 = 1; B2 = 0; A5 = 0; B5 = 1; A8 = 1; B8 = 1; 1 - Dg2 = +2,67¢; A3 = 1; B3 = 0; A6 = 0; B6 = 1; A9 = 1; B9 = 1; 1 - Dg3 = - 0,33¢, т.е. 1 × Da + 0 × Db = -2¢; 0 × Da + 1 × Db = - 0,33¢; 1 × Da + 0 × Db = +2¢; 0 × Da + 1 × Db = +0,67¢; 1 × Da + 0 × Db = 0; 0 × Da + 1 × Db = - 0,33¢; 1 × Da + 1 × Db = +0,67¢; 1 × Da + 1 × Db = +2,67¢; 1 × Da + 1 × Db = - 0,33¢. Теперь составим систему нормальных уравнений: A11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6; A12 = 1 + 1 + 1 = 3; A21 = 1 + 1 + 1 = 3; A22 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6; C1 = -2¢ + 2¢ +0.67¢ + 2,67¢ - 0,33¢ = +3¢; C2 = -0,33¢ + 0,67¢ - 0,33¢ + 0,67¢ + 2,67¢ - 0,33¢ = +3¢. Следовательно, нормальные уравнения примут вид 6 × Da + 3 × Db = 3¢; 3 × Da + 6 × Db = 3¢. Вычислим определители Д,
и находим Следовательно, и Подставляя полученные оценки в исходные уравнения, вычислим невязки: u1 = 2,33¢; u4 = 0,67¢; u7 = 0; u2 = -1,67¢; u5 = -0,33¢; u8 = -2¢; u3 = 0,33¢; u6 = 0,67¢; u9 = 1¢. Вычислим оценки с.к.о. результатов совокупных измерений: Д11 =6; Д22 = 6 (алгебраические дополнения элементов определителя Д):
Ввиду равноточности исходных уравнений и равенства оценок Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Рд = 0,95 и tp = 1,96:
Окончательно можно записать результаты измерений: a = 89°57,3¢ ± 1,4¢; b = 45°5,7¢ ± 1,4¢; g = 44°57¢ ± 1,4¢; Pд = 0,95. Задача № 2 Найти с доверительной вероятностью Pд = 0,95 значения коэффициентов A, B, C в уравнении, связывающем сопротивление платинового термометра гр. 22 с его температурой R(t) = R0 × (1 + A × t + B × t2 + C × t3). При этом для t0 = 0°C, R0 = 100,00 Oм; t1 = -50°C, R1 = 80,00 Oм; t2 = 30°C, R2 = 111,85 Oм; t3 = 60°C, R3 = 123,60 Oм; t4 = 90°C, R4 = 135,24 Oм; t5 = 120 °C, R5 = 146,78 Oм.
Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 465; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |