Суммирование погрешностей. Основы теории расчетного суммирования погрешностей. Суммирование случайных и систематических погрешностей. Критерий ничтожно малой погрешности 2 страница

В случае нескольких погрешностей критерий ничтожности имеет вид

s_S.

В практике технических расчетов часто пользуются менее строгим критерием – s_i £ 0,4s_S.

1. Средства измерений. Классификация и свойства средств измерений. Основные параметры и характеристики средств измерения.

Средство измерений – тех. средство, предназначенное для измерений, позволяющее решать измерительную задачу путем сравнения измеряемой величины с единицей или шкалой ФВ, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу ФВ, размер которой принимается неизменным в течение известного интервала времени.

По роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений:

1)Метрологические (для воспроизведения единицы и (или) ее хранения или передачи размера единицы, калибровка, градуировка аппаратуры,)

2)Рабочие, для измерений, не связанных с передачей размера единиц.

По уровню автоматизации неавтоматические, автоматизированные(1оп.) и автоматические.

По уровню стандартизации стандартизованные и не стандартизованные (уникальные).

По роли в процессе измерения и выполняемым функциям: 1) элементарными(меры, устройства сравнения и ИП) и 2)комплексными(регистрирующие и показывающие измерительные приборы, измерительные установки, измерительные системы). Каждое из элементарных СИ, взятое в отдельности, не может осуществить полностью операцию измерения.

Мера – СИ, служащее для воспроизведения физической величины заданного размера. Меры делятся на: однозначные (гиря), многозначные (магазин сопротивлений) и наборы мер. К мерам относятся также СО и образцовые вещества. Стандартный образец – мера для воспроизведения единиц величин, характеризующих свойства или состав веществ и материалов. Образцовое вещество – вещество с известными свойствами, воспроизводимыми при соблюдении условий приготовления, указанных в утвержденной спецификации.

Устройство сравнения (компаратор) – СИ, дающее возможность выполнять сравнение мер однородных величин или же показаний измерительных приборов. (рычажные весы, тепловое поле, создаваемое термостатом для сравнения показаний термометров).

Измерительный преобразователь – техническое устройство, которое служит для преобразования одной ФВ в другую, и предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения информации, но неподдающейся непосредственному восприятию наблюдателем. Преобразуемая величина – входная, а результат – выходная. Основное требование к ИП – высокая точность, минимальная погрешность.

Измерительный прибор – СИ, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительная установка – совокупность функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем и расположенная в одном месте. Информационно-измерительная система (ИИС) – совокупность СИ и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для получения измерительной информации непосредственно от объекта, ее преобразования, передачи, хранения, обработки и выдачи в форме, удобной для восприятия оператором или ввода в систему автоматического управления.

Функции ИИС: 1. непосредственная связь с объектом 2. многоканальные измерения 3. автоматизированное управление процессами измерения и обработки 4. обработка измерительной информации

Основные параметры и характеристики средств измерения

Точность - степень приближения результата измерений, полученного с помощью данного СИ, к истинному значению измеряемой величины. Погрешность – отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Функция (уравнение) преобразования – зависимость информативного параметра его выходного сигнала от информативного параметра его входного сигнала.

Функция преобразования, полученная экспериментально с использованием образцовых СИ, и представленная в виде формулы, таблицы или графика, называется градуировочной характеристикой.

Различают индивидуальные (для конкретного экземпляра) и типовые (при серийном производстве) градуировочные характеристики. Связь между значениями на выходе и входе СИ указываемая в нормативно-технической документации – наз.номинальной градуировочной характеристики.

Чувствительность, отношение приращения выходной величины к входной. Различают абсолютную S и относительную S _отн.:

S = ; S_отн. = , D x – изменение измеряемой величины.

Для СИ с линейной градуировочной характеристикой абсолютная чувствительность постоянна во всем диапазоне измерения, и ее обратная величина - цена деления:С = ∆Х/∆У.

Отношение сигнала у на выходе СИ к вызывающей его измеряемой величине х - коэфф. преобразования К: К = У/Х

порог чувствительности D_п- изменение значения измеряемой величины средства измерений, которое вызывает на выходе минимальный уверенно обнаруживаемый эффект, заметно превышающий уровень помех.

Область значений измеряемой величины, в которой, в принципе, возможно получить результат измерения с погрешностью менее 100% - полный диапазон измерения. Часть полного диапазона СИ, в которой погрешность измерения отвечает требованиям НТД в рабочих условиях измерений, называют рабочим диапазоном.

1. Погрешности средств измерений. Источники погрешностей.

Погрешности СИ - определяют инструментальные погрешности измерений, являются характеристиками основной и дополнительной погрешности СИ, допускаемых пределов погрешности, при которых СИ может быть допущено к измерениям и обеспечивает их выполнение с требуемой точностью и др.

Для выражения погрешности СИ используют отклонения его реальной градуировочной характеристики(красное) от номинальной(черное), отсчитанные вдоль оси х или y, приведенные к входу или выходу СИ, т.е. разности вида D у = у _р – у _н (чер) или D х = х _н – х _р (кр) в единицах величин х или у.

Приведенная погрешность g средств измерения – это отношение абсолютной погрешности СИ D х к нормирующему значению х _N, за которое условно принимают значение, равное верхнему пределу измерений, диапазону измерений, длине шкалы.Приведенная погрешность позволяет сравнивать по точности приборы, имеющие разные пределы измерений.

Предел допускаемой погрешности средства измерений – это метрологическая характеристика, отражающая наибольшую без учета знака погрешность СИ, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению.

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешностисредства измерений. Суммарную результирующую погрешность, возникающую в нормальных условиях, называют основной погрешностью. Геофизические СИ работают в сложных, изменяющихся во времени условиях. Та часть погрешности измерения, которая возникает из-за изменения условий, называется дополнительной погрешностью.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различаютаддитивные, мультипликативные и нелинейные погрешности (рис. 8). Аддитивные погрешности D _add не зависят от измеряемой величины, мультипликативные D_{mul –} пропорциональны значениям измеряемых величин, и нелинейные D_{nl –} имеют нелинейную зависимость от измеряемой величины. Эти погрешности применяют, в основном, для описания метрологических характеристик СИ.

Систематическая погрешность D _{S add} может быть скорректирована смещением шкалы или нулевого положения указателя. Для выполнения этой операции предусматривается специальное устройство – корректор нуля. Случайная аддитивная погрешность _add не может быть скорректирована, и реальная характеристика, смещаясь произвольным образом, но оставаясь параллельной себе, образует полосу погрешностей, ширина которой остается постоянной для любых значений х (рис. 8, б). Погрешности из-за ненадежных контактов и наводок токов промышленной частоты в измерительной цепи являются примерами случайных аддитивных погрешностей.

а б в г е д

x x x

Рис. 8. Градуировочные характеристики средств измерения с аддитивными (а, б), мультипликативными (в, г) и нелинейными (д, е) погрешностями

Мультипликативная погрешность D_mul это погрешность чувствительности. Суть ее в том, что абсолютная погрешность возникает от некоторого зависимого от х изменения чувствительности СИ. мультипликативная погрешность может иметь систематическую и случайную составляющие погрешности.

1. Метрологические характеристики средств измерений. Нормированные метрологические характеристики. Выбор комплекса нормированных характеристик геофизической аппаратуры.

Метрологические характеристики СИ – характеристики, отражающие свойства СИ, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. Характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называются нормируемыми, а определяемые экспериментально – действительными. Нормируемые МХ, приводимые в нормативно-технической документации, отражают свойства совокупности СИ данного типа, т.е. являются номинальными.

Перечень нормируемых МХ делится на шесть групп:

- характеристики преобразования, предназначенные для определения результатов измерений (функция преобразования; значение однозначной меры; цена деления шкалы; вид и число разрядов кода, цена единицы наименьшего разряда кода цифровых CИ);

-характеристики погрешности (характеристики систематической и случайной составляющих основной погрешности; вариации показаний);

-характеристики влияния, чувствительности СИ к влияющим величинам (функции влияния, изменения значений MX, вызванные изменениями влияющих величин);

-динамические характеристики (полные и частные);

-характеристики энергетического взаимодействия СИ с объектом измерений или другим СИ (например, входной и выходной импедансы);

- неинформативные параметры выходного сигнала (например, амплитуда и длительность импульса).

Для описания обобщенных метрологических свойств СИ часто применяют «класс точности» – обобщенную характеристику, определяемую пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей. Эта характеристика в геофизике не применяется.

Основные положения по выбору комплекса НМХ:

1. НМХ, включаемые в комплекс, выбираются из числа характеристик, регламентированных, в соответствии с установленными в данных стандартах критериями.

2. Основным условием возможности решения всех перечисленных задач является наличие однозначной связи между нормированными MX и инструментальными погрешностями. Эта связь устанавливается посредством математической модели инструментальной составляющей погрешности, в которой нормируемые MX должны быть аргументами.

3. Нормирование MX СИ должно производиться исходя из единых теоретических предпосылок.

4. Нормируемые MX должны быть выражены в такой форме, чтобы с их помощью можно было обоснованно решать практически любые измерительные задачи и одновременно достаточно просто проводить контроль СИ на соответствие этим характеристикам.

5. Не следует нормировать те MX, которые оказывают несущественный по сравнению с другими вклад в инструментальную погрешность.

6. Нормируемые MX должны обеспечивать возможность статистического объединения, суммирования составляющих инструментальной погрешности измерений.

1. Методы и способы измерений. Метод непосредственной оценки; методы сравнения: нулевой, дифференциальный, совпадения, замещения.

Метод измерения - совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Под принципами измерений и построения СИ понимают совокупность физических явлений, на которых они основаны.

По физическому принципу все методы делятся на: электрические, магнитные, акустические, оптические, механические и т.д.

По принципам построения различают средства измерения прямого действия и сравнения и соответственно методы измерений – непосредственной оценки и сравнения. В средствах измерения прямого действия - неоднократные, последовательные преобразования измеряемой величины в процессе измерений. В средствах измерения сравнения- цепь обратного преобразования (уравновешивания).. Метод непосредственной оценки - значение измеряемой величины непосредственно считывают по шкале одного или нескольких СИ прямого действия, которые заранеепроградуированы в единицах измеряемой величины или единицах других величин, от которых она зависит. Точность ограничена, но высокая быстрота процесса измерений. Метод сравнения - совокупность приемов использования физических явлений и процессов для определения соотношения однородных величин. Наиболее часто это соотношение устанавливается по знаку разности сравниваемых величин.

Нулевой метод – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект сравнения измеряемой и образцовой величин доводят до нуля, т.е. f (х) = f (N). Это контролируется специальным средством измерения – нуль-индикатором (компаратором).

В дифференциальном методе мерой f (N) не полностью уравновешиваютизмеряемую величину f (x). Разность  = f (x) – f (N) измеряется прибором непосредственной оценки в масштабе измеряемой величины x. Дифференциальный метод позволяет получать результаты с высокой точностью даже при применении относительно грубых средств для измерения разности.

Метод совпадений – это метод сравнения с мерой, в котором разность между искомым и воспроизводимым мерой значениями ФВ измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов.

Метод замещения основан на сравнении с мерой, с помощью которой измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой, сохраняя все условия измерений и характеристики средства измерений неизменными.

1. Структурные схемы средств измерения. Измерительные цепи приборов прямого преобразования и уравновешивания.

Структурная схема – условное изображение СИ с указанием преобразуемых величин, из которых она состоит. Структурную схему обычно разбивают на структурные единицы с указанием их назначения и взаимосвязи. Структурные единицы не являются аналогами конструктивных узлов, блоков. В одном конструктивном блоке может осуществляться несколько измерительных преобразований.

В средстве измерений прямого преобразования выполняется ряд последовательных преобразований измерительных сигналов х _i. В итоге входной сигнал х преобразуется в выходной – у, в форме, доступной для восприятия наблюдателем, либо удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения.

Чувствительность S линейного средства измерения, имеющего структурную схему прямого преобразования,

S = = Ч ЧЧЧ = k ₁Ч k ₂ ЧЧЧ k _n, (1) где k ₁ = ; k ₂ = ; k _n = – коэффициенты преобразования (чувствительности) отдельных звеньев.

Изменение чувствительности приводит к изменению выходного сигнала на значение D y = (S + D S) x – S x = D Sx. Этому изменению выходного сигнала соответствует абсолютная погрешность измерения входной величины

D x = = ,(2) где d S = D S / S – относительная мультипликативная погрешность измерения.

Мультипликативная погрешность является систематической погрешностью чувствительности. Оценку случайных погрешностей выполняют с учетом их законов распределения и коррелированности.

.

Измерительные цепи со следящим статическим уравновешиванием выполняют в виде мостов, компенсаторов для измерения как электрических, так и неэлектрических величин.

Схема СИ уравновешивающего преобразования состоит из предварительного преобразователя, цепей прямого и обратного преобразования. Цепь прямого преобразования имеет коэффициент передачи k, кратко «цепь K», а и цепь обратного преобразования – коэффициент передачи b, кратко «цепь b».

Измеряемая величина x преобразуется в цепи К в величину y, которая поступает на обратный преобразователь и указатель. В результате на выходе обратного преобразователя возникает величина xў, которая поступает на вход цепи К. Таким образом, в различных точках схемы уравновешивающего преобразования действуют следующие сигналы:

Dx - разность уравновешиваемых величин на входе цепи К Dx = x – xў,

y - выходная величина у = kDx,

xў - уравновешиваемая величина на выходе цепи обратной связи xў = bЧу.

Зависимость между выходным сигналом и входным: у = k D x = k (x – x ў) = k (x – уb);

у + уb = kx;

у = - как видно из Ур-я, при установившемся режиме выходной сигнал пропорционален входному и зависит от коэффициентов преобразования цепи как обратного, так и прямого преобразования.

Общая погрешность цепи со статическим уравновешиванием зависит от мультипликативной погрешности цепи обратного преобразования. Чисто мультипликативный характер систематической погрешности, позволяет легко ее устранить при градуировке прибора и не ограничивает рабочего диапазона прибора.

Преимущество: высокое быстродействие, т. е. возможность обеспечения весьма широкого частотного диапазона

Недостатки: опасность автоколебаний СИ и относительно малая точность.

1. Основные метрологические процедуры ГИС. Градуировка геофизической аппаратуры. Виды градуировок. Технология проведения градуировки. Обработка результатов градуировки.

Основные метрологические процедуры

Обеспечение качества измерений технологически достигается путем применения стандартных метрологических процедур, выполняемых специалистами метрологических служб с использованием рабочих эталонов по специальным методикам, регламентированным нормативно-техническими документами: градуировки, поверки и калибровки, а также в результате испытаний и сертификации СИ.

Градуировкой средства измерений называется процедура определения градуировочной характеристики. В зависимости от цели градуировки различают два твида градуировочных характеристик: типовые и индивидуальные.

Типовые (номинальные) градуировочные характеристики серийных средств измерений, в основном, определяют специалисты метрологической службы завода, выпускающего СИ.

Градуировочные характеристики средства измерения могут быть представлены в аналитическом виде (формулой) либо в виде графика или таблицы. Выбор способа задания зависит от сложности градуировочной зависимости. Обычно предпочитают иметь градуировочную характеристику, заданную формулой, причем по возможности более простого вида. Эта форма представления градуировочной характеристики наиболее универсальна и характерна для многих практических задач.

Экспериментально определенная градуировочная характеристика
у = f (x) отличается от действительной (истинной) функции преобразования
у = f _д(x). Погрешность градуировочной характеристики в точке х диапазона изменения входной величины определяется как ее отклонение от f _д(х):z[ y (x)] = f (x) – f _д(x).

Для построения градуировочных характеристик нужны следующие операции:

1) определение функционального вида градуировочной характеристики. При этом вид функции может быть найден либо из физических соображений (физических закономерностей, описывающих свойства СИ), либо в результате предварительного анализа экспериментальных данных;

2) выбор метода оценивания градуировочной характеристики по экспериментальным данным. При этом учитывают функциональный вид характеристики и априорные сведения о погрешностях измерений (в первую очередь соотношения между случайными и систематическими составляющими, характер изменения погрешностей по диапазону);

3) построение градуировочной характеристики выбранного вида. По результатам измерений (х _i, у _i), i = 1,2,..., n находят параметры градуировочной характеристики и составляют ее уравнение или строят график;

4) оценивание погрешностей градуировочной характеристики. Для оценивания используют имеющиеся сведения о случайных и систематических погрешностях измерений и о характере их изменения по диапазону. Оценивают дисперсии и границы погрешностей для параметров градуировочной характеристики, а также для расчетных значений градуировочных характеристик (причем либо границы в отдельных точках, либо для всего диапазона);

5) проверка правильности выбора вида зависимости (либо оценка степени отклонения истинной зависимости от выбранного вида). Используя графические или статистические методы, проверяют согласие экспериментальных данных с построенной градуировочной характеристикой. Если согласие оказывается неудовлетворительным, то уточняют (усложняют) функциональныйвид градуировочной характеристики.

Дата добавления: 2015-04-30