Шкалы и уравнения измерений

Тема 10. Основы теории измерений

Лекция 11

Вопросы:

1. Шкалы и уравнения измерений

2. Факторы, влияющие на результаты измерений

3. Погрешности

Как отмечалось ранее, основной постулат метрологии гласит: «Любой отсчет является случайным». Это обусловлено тем, что любое средство измерений в качестве одной из НМХ имеет погрешность, в том числе со случайной составляющей. На возникновение погрешностей влияет множество факторов, поэтому результат любого измерения является случайным числом. На этом постулате и основывается математическая база метрологии.

Шкала измерений - качественная и количественная оценка физической величины с учетом логических отношений, существующих между элементами множества различных проявлений свойства в конкретных объектах.

Назначением шкалы измерений служит упорядочение совокупности значений физической величины.

Любая шкала измерений имеет начальную (х₀) и конечную (х₁) точки отсчета, называемые опорными, или реперными, значениями величины. Разность размеров между опорными значениями (х₁) - называется основным интервалом шкалы. Некоторая доля основного интервала принимается за единицу шкалы.

В зависимости от характера оценки различают несколько видов шкал (рис. 2.8).

Шкала наименований - качественная оценка физической величины конкретных объектов. Поскольку данная шкала предназначена лишь для качественной оценки одноименных или разноименных физических величин, у нее отсутствуют ноль, единицы измерения, а зачастую и реперные (опорные) точки, интервал шкалы. Примером шкал наименований одной физической величины может служить атлас (шкала) цветов, а разноименных физических величин - шкала наименований в любой системе физических величин, в том числе в СИ.

Шкала порядка - количественная оценка физической величины путем ранжирования ее значений в возрастающем или убывающем порядке. Примером шкалы порядка могут служить шкалы баллов силы ветра, землетрясений. По такой шкале определяется сорт муки, пива, бумаги, твердость минералов, чувствительность пленок и др.

Ранжирование - операция расстановки размеров измеряемых величин в убывающем или возрастающем порядке. При ранжировании отдельные точки можно зафиксировать на шкале в качестве реперных, присваивая им условные единицы (баллы, ранги и т.п.). Принципиальным отличием этой шкалы от последующих шкал, имеющих количественные оценки, является отсутствие единиц измерения, так как невозможно установить, в какое количество раз больше или меньше проявляется свойство величины.

Недостатком шкал порядка является неопределенность интервалов между реперньими точками. Так, при определении сорта муки к высшему относят муку чисто белого цвета, к первому - светло-серую, а ко второму - серую, но иногда трудно выявить разницу между сортами.

Шкала интервалов (разностей) физических величин с применением и пропорциональности интервалов имеют нули-реперы и единицы измерений, установленные по согласованию. С помощью таких шкал можно определить, на сколько физические величины одного объекта больше или меньше другого. Например, длина объекта А больше длины объекта Б на 2 м, но меньше В на 1 м. Типичными шкалами интервалов являются шкалы длин и времени. В шкале интервалов применяется только один масштаб измерений, а начало отсчета выбрано произвольно.

Шкала отношений - количественная оценка физических величин путем применения логических отношений эквивалентности, порядка и пропорциональности, а для некоторых шкал и отношения суммирования. В шкалах отношений существует естественный ноль и по согласованию устанавливается единица измерений. С помощью этих шкал можно определенно установить, во сколько раз физических величин одного объекта больше или меньше другого. Например, масса объекта А больше массива объекта Б в 2 раза. Типичными шкалами отношений являются шкалы массы и термодинамической температуры, а также шкалы балльной оценки (например, сыров, масла, вин).

Наибольшее количество действий можно выполнить по шкале.

Шкала отношений более совершенна, чем шкала интервалов. У нее есть абсолютные начальные точки, а размер интервалов может быть представлен по-разному. Так, при измерении температуры за начало отсчета принят абсолютный ноль, при котором прекращается тепловое движение молекул. Второй реперной точкой является температура таяния льда (0 °С), а третьей - температура кипения воды (100 °С).

Абсолютные шкалы - количественная оценка физических величин с помощью определенных единиц измерения. Абсолютным шкалам свойственны все признаки шкал отношений. Наиболее часто их применяют для оценки относительных единиц, например коэффициентов усиления, ослабления, полезного действия, весомости. Некоторым абсолютным шкалам, например коэффициентов полезного действия и весомости, присущи границы, заключенные между нулем и единицей.

Шкалы наименований и порядка, предназначенные для качественной оценки физических величин и не имеющие определенных единиц измерения, относят к условным (неметрическим). Шкалы интервалов, отношений и абсолютные, предназначенные для количественной оценки физических величин и имеющие единицы измерения шкалы, называются метрическими (физическими).

В метрологии применяется несколько уравнений измерений, связанных с определенными шкалами измерений, но решающее значение имеет основное уравнение измерения - уравнение, показывающее, что числовое значение измеряемой величины зависит от размера принятой единицы измерения: Q=qИ, где Q – неизвестная (искомая) физическая величина; q – результат наблюдения; И - единицы измерения:

Однако данное уравнение не учитывает множества случайных и неслучайных факторов, влияющих на результат измерения. Поэтому в дополнение к нему применяется уравнение измерений по шкале отношений, учитывающее эти факторы, а именно: , где Х - результат измерения; Q - известная измеряемая физическая величина; - неизвестная измеряемая физическая величина; V - коэффициент увеличения; η - случайное слагаемое.

Это уравнение выражает процедуру сравнения в реальных условиях, которая и является измерением. Одновременно данное уравнение служит математической моделью измерения по шкале отношений. После выполнения измерительной процедуры остается неизвестным случайное слагаемое η, которое не может быть измерено. Коэффициент увеличения может быть установлен с помощью дополнительных измерений или известен заранее.

Учитывая невозможность вычисления т, точно определить значение измеряемой Величины невозможно, поэтому уравнение строгого решения не имеет. На практике удовлетворяются приблизительным решением. Для снижения влияния η проводят специальные исследования, называемые метрологической аттестацией средств измерений, а также применяют аттестованные методики измерения.

Повышение точности измерений достигается путем многократных измерений, определения среднего значения измеряемой величины Q_n и введения суммарных поправок: , где Q_i - фактические значения; i=1; n - число измерений.

Математической моделью измерения по шкале порядка служит неравенство Q₁+η₁>=<Q₂+η₂.

Это уравнение описывает процедуру сопоставления двух размеров одной и той же измеряемой величины для определения, какой из размеров больше, меньше или равен другому. Результат сравнения несет элемент случайности, что соответствует основному постулату метрологии.

Дата добавления: 2015-04-30