Тема 1.3 Основные понятия теории погрешностей

Лекция №3 Классификация погрешностей. Правила округления результатов измерений

Погрешностью называется отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Истинное значение величины неизвестно, его применяют только в теоретических исследованиях. На практике используют действительное значение величины Х_д в результате чего погрешность измерения ΔХ_изм определяют по формуле:

ΔХ_изм = Х_изм - Х_д

где Х_изм - измеренное значение величины.

Классификация погрешностей[8]

Систематическая погрешность	Составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.
Инструментальная погрешность	Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений
Погрешность метода измерений	Составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.
Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения	Составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.
Субъективная погрешность измерения	Составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.
Неисключенная систематическая погрешность	Составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.
Случайная погрешность измерения	Составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.
Абсолютная погрешность измерения	Погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.
Относительная погрешность измерения	Погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.

Относительную погрешность в долях или процентах находят из отношений:

δ = ΔХ/Х или δ = (ΔХ/Х)*100%

где:

ΔХ - абсолютная погрешность измерений;

Х - действительное или измеренное значение величины.

Cреднее квадратическое отклонение[9] результатов единичных измерений в ряду измерений представляет собой оценку S[10] рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле:

где - результат -го единичного измерения;

- среднее арифметическое значение измеряемой величины из единичных результатов.

Оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле

,

где - среднее квадратическое отклонение и результатов единичных измерений, полученная из ряда равноточных измерений; - число единичных измерений в ряду.

К числовым характеристикам случайных погрешностей, как любых случайных величин относятся:

_1. математическое ожидание т.е. Сумма произведений всех возможных значений случайных погрешностей на вероятность этих значений: M = ∑X_iP_i

_2. дисперсия (математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной погрешности) D = ∑(X_i-M)²P_i

_3. среднее квадратическое отклонение, как положительный корень квадратный из дисперсии: σ = √D

Лекция №4 Грубые погрешности измерений (промахи)

Промах - погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Основной вид промахов — ошибки наблюдателя во время измерения. Однократные измерения не позволяют обнаружить грубую погрешность, поэтому наиболее ответственные измерения производят несколько раз. Среднее арифметическое полученных значений принимают за результат. Отбрасывание промахов в этом случае производят согласно статистических критериев, при этом необходимо знать какому виду (закону) распределения плотности вероятности случайной величины принадлежит результат.

Рассмотрим некоторые из этих критериев.

Дата добавления: 2015-04-30