Практическое занятие №4. Методы исключения грубых погрешностей измерений

Методы исключения грубых погрешностей измерений

Практическое занятие №3

Задача №1

Было произведено 5 замеров одного и того же параметра при одних и тех же условиях. Получены результаты:

500, 502, 504, 506, 520. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского не является ли он промахом. Заданный уровень значимости 0, 01.

Решение

1. Находим среднее арифметическое значение без последнего результата:

X_ср = (500+502+504+506)/4 = 503

2. Находим среднее квадратическое отклонение:

σ = √([(500-503)²+(502-503)²+(504-503)²+(506-503)²]/3)= 2,6

3. Находим табличное значение β при n = 20 и уровне значимости 0,01

β = 1,73

4. Вычисляем β для последнего измерения:

β = ⃒(503-520) ⃒/2,6 = 6,53

5. Вычисленный результат больше табличного, что говорит о необходимости отбрасывания последнего значения. Это промах.

Задача №2

По условиям первой задачи проверить наличие грубых погрешностей, используя критерий 3σ.

Решение

1. Находим среднее арифметическое значение без последнего результата:

X_ср = (500+502+504+506)/4 = 503

2. Находим среднее квадратическое отклонение:

σ = √([(500-503)²+(502-503)²+(504-503)²+(506-503)²]/3)= 2,6

3. ⃒(503-520) ⃒ = 17

4. 3σ = 2,6*3 = 7,8

5. 17>7,8 т.е. Последнее значение является промахом.

Дополнительно: по условию задачи, определить пограничное значение параметра.

Задача №3

Произведено 10 измерений. Данные: 120, 115,123, 117,118,118,118,118,118, 119. Проверить не является ли промахом результат 3-го замера, используя вариационный критерий Диксона.

Решение

1. Составим вариационный ряд:

115, 117, 118,118,118,118,118,119, 120,123

2. Вычисляем критерий Диксона для крайнего члена ряда:

К_д = (123 — 120)/(123-115) = 0,375

3. Согласно таблицы значений критерия Диксона, проверяемый результат, является промахом при уровне значимости 0,1.

Классы точности измерительного прибора

Класс точности — обобщённая характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемой погрешности.

Класс точности назначается после испытаний прибора, в виде нормирования абсолютной, приведенной или относительной погрешности

Приведенной называется относительная погрешность в процентах от некоторого нормирующего значения.

Абсолютная погрешность устанавливается по формуле:

Δ = ± a

если погрешность не зависит от измеряемой величины и по формуле:

Δ = ± (a+bx) где а, b — постоянные числа,

если зависит.

Приведенная погрешность устанавливается по формуле:

γ = (Δ*100)/x_норм= ±p%

Относительная погрешность устанавливается по формуле:

δ = (Δ*100)/x = ±q%

или

δ = ± [c+d((x_k/x) -1)]% (*)

если погрешность зависит от измеряемой величины c,d — положительные числа. Выбираемые из стандартного ряда, x — показания прибора.

Значения допускаемых приведенных и относительных погрешностей выбираются из ряда чисел, применяемых для обозначения класса точности:

1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5 и 6*10ⁿ где n = 1; 0; -1; -2 и т. д.

Класс точности прибора наносится на шкалу прибора и(или) указывается в документации

в виде числа. Число обозначения класса точности в виде относительной погрешности обводят кружком. Если погрешность нормирована в процентах от длины шкалы, под числом ставят обозначение ⋁. При нормировании погрешности по формуле (*) с/d (например 0,02/0,01).

Задача №1

На шкале прибора с пределами измерений 0...100 нанесено обозначение класса точности 1,5. Определить нормированное значение и приведенную погрешность.

Решение

1. Нормированное значение равно размаху шкалы прибора т.е. Х_н = 100

2. Приведенная погрешность Δ = (Х_н/100)*1,5 = 1,5

Задача №2

На шкале прибора с пределами измерений 0...10 нанесено обозначение класса точности 1,5 в кружке. Прибор показывал 5. Определить погрешность замера.

Решение

Δ = (5*1,5)/100 = 0,075

Задача №3

На шкале прибора с пределами измерений 0...100 нанесено обозначение класса точности 0,02/0,01. Прибор показывает 60. Определить относительную погрешность замера.

Решение

δ = ± [0,02+0,01(100/60 — 1)]% = ± [0,0002+0,0001(100/60 — 1)] = ± 2,66*10^-4

Задача №4

Определить класс точности прибора имеющего диапазон измерений 200, а Δ = ± 1.

Решение

γ = 1/200 = ±5*10^-3 = 0,5%

показатель точности выбирается из ряда:

p = ± (1*10ⁿ; 1,5* 10ⁿ ; 2* 10ⁿ; 2,5* 10ⁿ; 4* 10ⁿ; 5* 10ⁿ; 6* 10ⁿ...)

p = 0,5

Дата добавления: 2015-04-30