Комплексный метод анализа цепей синусоидального тока

Алгоритм метода эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора основан на теореме об эквивалентном источнике (теорема Тевенена) – активном двухполюснике.

Теорема Тевенена для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения E и одним резистором R, соединенными последовательно.

В методе эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС) сложную разветвленную схему рассматривают как активный двухполюсник по отношению к ветви R с искомым током I, который определяют по выражению

I = E_ЭГ / (R_ЭГ + R),

где

E_ЭГ = U_хх – ЭДС эквивалентного генератора равная напряжению холостого хода между зажимами подключенного пассивного элемента R в ветви с искомым током;

R_ЭГ = R_вх – сопротивление эквивалентного генератора равное входному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

1. Определяют напряжение холостого хода U_хх. Для этого ветвь с искомым током разрывают, удаляя сопротивление, и оставляют ЭДС в этой ветви, если она имеется.

2. Задаются направлением токов в ветвях оставшейся схемы после размыкания ветви. Записывают выражение для напряжения U_хх между разомкнутыми зажимами по второму закону Кирхгофа. В это уравнение войдет ЭДС разомкнутой ветви.

3. Рациональным методом рассчитываются токи в схеме, вошедшие в выражение напряжения U_хх.

4. Определяют входное сопротивление двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

5. В соответствии с методом эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС), определяют искомый ток ветви.

Понятия комплексных токов и напряжений , , комплексных сопротивлений и проводимостей Z и Y лежат в основе комплексного метода расчета цепей синусоидального тока.

Для расчета цепи необходимо перейти от заданных характеристик действующих в цепи источников ЭДС и тока, используя формулы прямого преобразования (7.1), к их комплексным изображениям: ; (, — действующие ЭДС и токи,  _e,  _J — их начальные фазы). При наличии единственного источника его начальную фазу можно принять равной нулю, тогда его комплексное изображение будет вещественным. Далее вводятся комплексные сопротивления (или проводимости) элементов цепи: Z_R = R; Z_L = j  L; Z_C = 1/ j  C или Y_R = 1/ R; Y_L = 1/ j  L; Y_C = j  C. Эти величины выражают связи комплексных токов и напряжений на элементах цепи: (). Сами комплексные токи и напряжения подчиняются законам Кирхгофа: ; . Поэтому далее комплексные величины рассчитываются на основе уравнений Кирхгофа либо вытекающих из них узловых или контурных уравнений. При этом матрицы узловых проводимостей Y _у или контурных сопротивлений Z _к, формируемые из комплексных проводимостей или сопротивлений элементов цепи, имеют комплексные элементы.

К комплексным величинам и можно применять принципы наложения и взаимности. Комплексные сопротивления Z и проводимости Y подчиняются правилам суммирования и преобразования при последовательном и параллельном соединениях, тождественным правилам преобразованиям сопротивлений R и проводимостей G резистивных элементов.

Таким образом, комплексный метод позволяет распространить на расчет цепей синусоидального тока все известные способы и методы расчета резистивных цепей. Их соответствие расчетным величинам и формулам комплексного метода показано в Tабл. 7.2.

Значения комплексных токов и напряжений определяют действующие значения как модуль соответствующей комплексной величины (или его амплитуду, если при анализе используются комплексные амплитуды). Начальная фаза равна аргументу соответствующей комплексной величины. Таким образом, для перехода от комплексных изображений и к представлению искомых величин во временной области i (t) и u (t) используются формулы обратного преобразования (7.2).

Таблица 7.2.

Обозначения величин и соотношений

Величины, законы и методы	При анализе резистивных цепей во временной области	При комплексном анализе на синусоидальном токе
ЭДС	e
Ток источника	J
Напряжение	u
Ток	i
Сопротивление	R	Z = R + jX
Проводимость	G	Y = G – jB
Закон Ома	u = Ri
“ “	i = Gu
1-й закон Кирхгофа
2-й закон Кирхгофа
Узловые уравнения
Контурные уравнения

Дата добавления: 2015-05-06