Смешанное соединение резистивных элементов

Работа и мощность электрического тока. Энергетический баланс.

Работа, совершаемая силами электрического поля при протекании тока, выражается следующим образом:

. (1.9)

Работа измеряется в джоулях (Дж). Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью:

. (1.10)

Единицей измерения мощности является ватт (Вт=Дж/с).

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс - баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии.

В левой части равенства слагаемое берется со знаком "+" если Е и I совпадают по направлению и со знаком "-" если не совпадают.

Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя.

Электрические цепи со смешанным соединением резистивных элементов. Смешанным, или последовательно-параллельным, называется такое соединение резистивных элементов, при котором на одних участках электрической цепи они соединены параллельно, а на других последовательно.

Смешанное соединение имеет место, например, при питании приемников с сопротивлениями r ₁ и r ₂ по проводам электрической сети с сопротивлениями r _л (рис. 1.7, а), при регулировании напряжения приемника r с помощью делителя напряжения (потенциометра) r _д (рис. 1.8, а), в случае измерения вольтметром напряжения на одном из резисторов (рис. 1.8, б).

Анализ и расчет электрических цепей со смешанным соединением резистивных элементов производится чаще всего путем предварительных их преобразований. Рассмотрим в качестве примера последовательность расчета электрической цепи, изображенной на рис. 1.7, а.

Пример 1.2. В электрической цепи рис. 1.7, a U = 115 В, r ₁= 20 Ом, r ₂ = 30 Ом, r _л = 0,5 Ом.

Определить токи, напряжение U_ab приемников, мощности приемников, потери напряжения и мощности в проводах, мощность, потребляемую от источника.

Решение. Электрическая цепь рис. 1.7, а может быть заменена цепями, изображенными на рис. 1.7, б и в, в которых

r э1 =	r 1 r 2	= 12 Ом, r э = r э1 + 2 r л = 13 Ом.
r 1 + r 2

Используя электрическую цепь, изображенную на рис. 1.7, в, определим ток I, а перейдя к цепям рис. 1.7, а и б, найдем напряжение U_ab и токи I ₁ и I ₂:

I = U/r _э ≈ 8,85 A; U_ab = Ir _э1 = 106,2 В;
I ₁ = U_ab/r ₁ ≈ 5,31 А; I ₂ = U_ab /r ₂ ≈ 3,54 А

Мощности приемников и мощность, потребляемая из сети,

P ₁ = U_ab I ₁ ≈ 564 Вт, Р ₂ = U_ab I ₂ ≈ 376 Вт,

Р = UI ≈ 1018 Вт.

Рис. 1.7. Схема электрической цепи (а) к примеру 1.2 и схемы эквивалентных ей цепей (б и в)

Рис. 1.8 Примеры электрических цепей со смешанным соединением резистивных элементов

Потери напряжения и мощности в проводах

2 I _л r _л = 8,85 В, 2 I _л² r _л ≈ 78 Вт.

Используя соотношения, полученные в примере 1.2, нетрудно сделать следующие важные выводы в отношении характера изменения различных величин при смешанном соединении резистивных элементов. С увеличением числа приемников в электрической цепи (см. рис. 1.7, а) сопротивления r _э1 и r _эуменьшатся. Это приведет к увеличению тока I, мощности Р, потерь напряжения 2 Ir _л и мощности 2 I ² r _л. Из-за увеличения потерь напряжения в проводах снизится напряжение U_ab и как следствие этого уменьшатся токи I ₁ и I ₂, а также мощности P ₁ и Р ₂.

Дата добавления: 2015-05-06