Корреляционный анализ. Методы измерения между явлениями

Методы измерения между явлениями

Малая выборка

В клинических и экспериментальных работах довольно часто приходится пользоваться малой выборкой, когда,число наблюдений меньше 30. При такой выборке средние величины и показатели вычисляются по тем же формулам, что и при большой. При вычислении среднего квадратического отклонения и средней ошибки показателя число наблюдений уменьшается на единицу:

Достоверность результатов (t) оценивается по таблице 5.12. Обращаться с таблицей Стьюдента следует по графе 1 -и, в которой указано число степеней свободы (п), равное п —1, то есть числу проведенных наблюдений уменьшенному на единицу. Данные 2, 3, и 4-й граф исчислены для вероятности правильного заключения, равной: 95% — графа 2, при риске ^: ошибки 5% (Р₀₅); 99% - графа 3, при риске ошибки 1 % (Р₀₁) и 99,9% -графа 4, при риске ошибки 0,1 % (Р₀₀₁).

Одной из важных задач исследовательской работы является выявление и измерение связи между признаками, характеризующими изучаемые явления или процессы. Различают функциональную и корреляционную связи.

При наличии функциональной связи изменение величины одного признака неизбежно вызывает совершенно определенные изменения величины другого признака. Примером такой связи может служить зависимость площади круга от его радиуса. Функциональная связь между явлениями присуща неживой природе. В биологических науках чаще приходится иметь дело с иной связью между явлениями, когда одной и той же величине одного признака соответствует ряд варьирующих значений другого признака, что обусловлено чрезвычайным многообразием взаимодействия различных явлений живой природы. Такого рода связь носит название корреляционной (correlation — соответствие, соотносительность). В то время, как функциональная связь имеет место в каждом отдельном наблюдении, корреляционная связь проявляется только при многочисленном сопоставлении признаков.

Рассмотрим, например, связь между возрастом детей-дошкольников и их ростом. Из приведенных данных видно, что с возрастом рост детей увеличивается, и поэтому можно предположить наличие связи между указанными признаками.

Таблица 5.13

Возраст	3 года	4 года	5 лет	6 лет	7 лет
Рост в см	100,3	102,9	108,1	113,7	118,3
	92,6	100,1	106,8	113,8	119,2
	93,8	101,6	107,8	113,3	119,4
	93,7	98,4	104,6	111,8	116,1
	94,2	99,4	107,4	112,1

Вместе с тем, следует отметить, что одному и тому же возрасту соответствует различный рост детей. Это происходит потому, что рост детей определяется не только возрастом, на него влияют многие другие секторы, в том числе условия жизни, питание, занятия физкультурой и др. Таким образом, можно прийти к выводу, что связь между возрастом и ростом детей является корреляционной.

Исследователю следует помнить, что обнаружение корреляции между сопоставляемыми явлениями не говорит еще о существовании причинной связи между ними. Для установления последней необходим всесторонний логический и специальный анализ существа изучаемых процессов. Статистический же метод позволяет обосновать полученные в результате научного исследования выводы о наличии тех или иных связей между явлениями, выделить самые главные из них.

Сила связи между явлениями, ее теснота и направленность определяются величиной коэффициента корреляции, который колеблется в пределах от 0 до 1. При r = 0 связь отсутствует, при r = 1 — связь полная, функциональная.

По направленности связь между явлениями может быть прямой (положительной), когда с увеличением (уменьшением) значений одного признака увеличиваются (уменьшаются) значения другого (то есть, когда признаки меняются в одном направлении), и обратной (отрицательной), когда с увеличением значений одного признака значения другого уменьшаются и наоборот (то есть, изменения признаков — разнонаправленны).

Таблица 5.14

Схема оценки тесноты корреляционной связи по коэффициенту корреляции

Теснота связи	Величина коэффициента корреляции при наличии
	прямой связи (+)	обратной связи (—)
Связь отсутствует Связь слабая Связь умеренная Связь сильная Связь полная (функциональная)	от 0 до +0,3 от +0,3 до +0,7   от +0,7 до +1,0   + 1,0	0 от   0 до —0,3 от -0,3 до -0,7   от -0,7 до -1,0   - 1,0

Приведем пример вычисления коэффициента корреляции по приведенной формуле (см. табл. 5.15).

• Ход вычислений здесь чрезвычайно прост. Суммируя ряды х и у, получаем х = 119 и у = 105,2. Деля суммы на число членов ряда (п), получаем средние арифметические этих рядов: М_х = 119: 12 = 9,9 и М_х = 105: 12 = 8,8. Ряды dx и dy, то есть отклонение чисел рядов х и у представляют собой разность между соответствующими значениями х и у и средним арифметическим этих рядов. Так, для ряда х, dx равно для января: х-М = 5-9,9 = -4,9; для февраля: х-М = 2-9,9 = -7,9 и т.д. Возводя поочередно числа рядов dx и dy в квадрат, получаем ряды и , aпреумножая попарно числа рядов dx и dy между собой, получаем ряд dx • dy.

Таблица 5.15

Дата добавления: 2015-05-06