Комплексы мощностей фаз источника

Комплексы фазных токов приемника

Пример 2

Рис. 8.1

В трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В включен приемник (рис. 8.1), фазы которого имеют сопротивления: Z _AB = (4 + j 3) Ом;

Z _BC = (8 + j 6) Ом; Z _CA = 10 Ом.

Необходимо:

· определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности источников и приемника, а также коэффициент мощности приемника;

· рассчитать параметры цепи при обрыве фазы са и при обрыве линейного провода b;

· построить для всех режимов топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов.

Нормальный режим работы приемника

Комплексы фазных напряжений

= 220 e^{j o°} = 220 B; = 220 e ^{– j 120°} = (–110 – j 190) B;

220 e^{j 120°} = (–110 + j 190) B.

44 e ^{– j 36°50¢} = (35,2 – j 26,4) A;

22 e ^{– j 156°¢50} = (–20,2 – j 8,64) A;

22 e^{j 120°} = (–11 + j 19) A.

Комплексы линейных токов

35,2 – j 26,4 – (–11+ j 19) =46,2 – j 45,4= 64,8 e ^{– j 44°30¢} A;

–20,2 – j 8,64+35,2 + j 26,4= –55,4+ j 17,16=58 e^{j 162°} A;

–11+ j 19 – (–20,2 – j 8,64) =9,2 + j 27,64= 29,2 e^{j 73°} A.

220×44 e ^{j 36°50¢} = 9680 e ^{j 36°50¢} =7744 + j 5808 B×A;

220 e ^{– j 120°}×22 e ^{j 156°50¢} =4840 e ^{j 36°50¢}=3872+ j 2904 B×A;

220 e^{j 120°}×22 e ^{– j 120°} = 4840 B×A.

Активные мощности фаз приемника

P_ab=I²_ab × R_ab= 44²×4=7744 Вт;

P_bс=I²_bс × R_bс= 22²×8=3872 Вт;

P_ca=I²_ca × R_ca= 22²×10=4840 Вт.

Рективные мощности фаз приемника

Q_ab=I²_ab × X_ab= 44²×3=5808 ВАР;

Q_bс=I²_bс × Х_bс= 22²×6=2904 ВАР;

Q_ca=I²_ca × Х_ca= 22²×0=0 ВАР.

Поскольку , то баланс мощности для каждой фазы соблюдается.

Мощности приемника

· активная P=P_ab+P_bc+P_ca =7744+3872+4840=16456 Вт;

· реактивная Q=Q_ab+Q_bc+Q_ca=5808+2904 +0=8712 ВАР;

· полная S = B×A.

Коэффициент мощности приемника К_Р=P/S =16456/18620=0,884.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений показаны на рис. 8.2.

Рис. 8.2

Обрыв фазы са приемника

Рис. 8.3

При обрыве фазы са получим схему (рис. 8.3).

(35,2 – j 26,4) = 44 e ^{– j 36°50¢} A;

+20,2+ j 8,64= 22 e^{j 23°10¢} A;

–20,2 – j 8,64 –

–35,2+ j 26,4=– 55,4+ j 17,16 = 58 e^{j 162°} A.

Рис. 8.4

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений для случая обрыва фазы СА показаны на рис. 8.4.

Обрыв линейного провода В

Рис. 8.5

При обрыве провода В исходная схема (рис. 8.1) преобразуется в однофазную цепь переменного тока (рис. 8.5).

Комплексы токов

=14,67 e^{j 83°10¢} = (1,79 + j 14,52) A;

22 e ^{– j 120°} = (–11 + j 19,14) A;

(1,79 + j 14,52) – (–11+ j 19,14) =

= (12,79 – j 4,62) = 13,3 e ^{– j 16°} A;

–(12,79 – j 4,62) = (–12,79 + j 4,62) = 13,3 e^{j 164°} A.

Комплексы напряжений

14,67 e ^{j 83°10¢}×5 e^{j 36°50¢} = 73,35 e^{j 120°} =

= – (36,67 + j 63,52) B;

14,67 e ^{j 83°10¢}×10 e^{j 36°50¢} = 146,7 e^{j 120°} =

= (–73,35 + j 127) B.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений для случая обрыва линейного провода В показаны на рис. 8.6.

Рис. 8.6

Дата добавления: 2015-05-06