С пространственным интегрированием

Акустооптические анализаторы спектра

Спектральный анализ основан на трансформирующих свойствах линзы и представляет собой наиболее естественную процедуру обработки сигналов в оптических системах. На рис.2.1 дана схема акустооптического спектроанализатора с пространственным интегрированием (АОСПИ).

Рис.2.1. Акустооптический анализатор спектра с

пространственным интегрированием.

В ее состав входят: источник освещения - лазер, коллиматор, состоящий из пары сферических линз Л1 и Л2, АОМ, в который вводится подлежащий спектральному анализу электрический сигнал , трансформирующая линза Л3, выполняющая пространственное преобразование Фурье. В фокальной плоскости этой линзы наблюдается спектр сигнала , для регистрации которого обычно применяются ФП того или иного типа. В качестве трансформирующей могут быть использованы также цилиндрическая линза или астигматическая пара линз. При этом вдоль оси распределение дифрагировавшего на АОМ света представляет спектр сигнала , а вдоль оси строится в определенном масштабе изображение апертуры АОМ вдоль оси .

Частотное разрешение

Основные рабочие характеристики АОСПИ определим, рассматривая в качестве воздействующего сигнала гармоническое колебание с частотой в линейном режиме дифракции. В этом случае как при дифракции Рамана-Ната, так и при дифракции Брэгга выражение для комплексной амплитуды световой волны, дифрагировавшей в направлении, скажем, +1 порядка, в выходной плоскости АОМ на основании (1.16) можно записать в виде:

,

где - коэффициент пропорциональности. В плоскости пространственных частот световое поле в области +1 порядка дифракции согласно трансформирующим свойствам цилиндрической линзы будет

. (2.1)

Здесь - апертура АОМ вдоль ІсигнальнойІ координаты , – фокусное расстояние линзы Л3, – новый коэффициент пропорциональности. Выражение (4.1) представляет собой пространственный спектр комплексной огибающей радиосигнала . Для гармонического воздействия и из (4.1) получаем распределение комплексной амплитуды света:

.

Соответствующее распределение интенсивности, регистрируемое ФП, имеет вид

. (2.2)

Входящая в (2.2) функция называется аппаратной функцией (АФ) акустооптического спектроанализатора, она определяет его основные рабочие характеристики. Ширина главного максимума АФ по нулям задает частотное разрешение спектроанализатора по соответствующему критерию. Легко видеть, что

, .

Иногда при определении частотного разрешения используют менее жесткий критерий, связывая его с шириной главного максимума АФ на уровне , тогда

, .

Это приводит к частотному разрешению спектроанализатора по критерию Рэлея. На рис.2.2 представлены распределения интенсивности в плоскости пространственных частот, соответствующие разрешению двух гармонических колебаний с частотами и по первому (рис.2.2,a) и второму (рис.2.2б) критериям.

Рис.2.2. Распределение интенсивности дифрагировавшего света

в АОСПИ при двухчастотном воздействии.

Таким образом, частотное разрешение АОСПИ ограничено временной апертурой АОМ . Так, для отечественного АОМ типа МЛ-201А с временной апертурой 20 мкс частотное разрешение по Рэлею . Полоса анализа АОСПИ определяется рабочей полосой частот АОМ , а количество разрешаемых (по тому или иному критерию) спектральных составляющих, размещающихся в полосе анализа, задает разрешающую силу спектроанализатора. Для критерия разрешения Іпо нулямІ АФ , а для критерия разрешения по Рэлею , где -параметр, называемый базой АОМ.

Достоинствами АОСПИ являются его исключительная конструктивная простота, широкополосность, достижимость больших значений разрешающей силы и возможность реализации многоканального режима с цилиндрической оптикой, а недостатком - ограниченное разрешение по частоте.

Повышение частотного разрешения АОСПИ

Повышение частотного разрешения при заданной временной апертуре АОМ может быть достигнуто путем размещения задержанных одна относительно другой на время выборок сигнала вдоль второй координаты АОМ. При этом сигнал оказывается записанным в апертуре многоканального АОМ в форме растра.

Пусть в АОМ (рис.2.3) имеется каналов высотой каждый, расположенных (для простоты анализа) вплотную друг к другу по оси . Входной сигнал с комплексной огибающей и частотой несущего колебания поступает на -й пьезопреобразователь через -ю линию задержки ЛЗ с временем задержки .

Рис.2.3. Схема АОСПИ с повышенным частотным разрешением.

Включая несущественные множители в коэффициент , можно записать световое поле в области первого дифракционного порядка плоскости (для определенности в режиме Рамана-Ната)

. (2.3)

В формуле (4.3) Іпрямоугольная функцияІ отражает взаимное расположение строк растра в апертуре АОМ, размер которого по оси 0Y равен 2H. После интегрирования по , замены переменной интегрирования по формуле и ряда простых алгебраических преобразований (2.3) приводится к виду

. (2.4)

Здесь в коэффициент , как и прежде, включены все несущественные для дальнейшего множители, а -линейная функция, вид которой не имеет значения. Из (2.4) видно, что при выполнении условия

, (2.5)

экспоненциальный множитель, стоящий под суммой перед интегралом, дает при всех единицу. А суммирование квадратур по всем дает, очевидно, единую квадратуру в пределах . Это означает, что вдоль прямых линий, задаваемых уравнением (2.5) в фокальной плоскости сферической линзы формируется спектр сигнала длительностью .

Рассматривая в качестве воздействия гармоническое колебание с частотой , для которого , с учетом (2.5) выражение (2.4) легко привести к форме

,

позволяющей определить особенности поведения АФ такого спектроанализатора. Собственно частотное разрешение определяет последний сомножитель, вид которого соответствует АФ апертуры АОМ с длительностью , поэтому разрешение по частоте будет в раз выше, чем у обычного АОМ:

.

Другой сомножитель вида задает грубое разрешение по частоте. Точнее, он определяет положение частотных полос, в которых производится анализ с высоким разрешением. Действительно, заключив аргумент этой функции в пределы , выделяющие ее главный максимум, найдем координаты нижней и верхней границ -ой полосы анализа:

, .

А также значения соответствующих частот:

,

Таким образом, при изменении частоты АФ перемещается по траектории, представляющей собой ломаную линию в плоскости , показанную на рис.2.4. В интервале частот, равном частотному разрешению по Рэлею АОМ с апертурой протяженностью 2L, АФ движется по наклонной линии, а затем ІперескакиваетІ в соседний интервал на параллельную прямую и т.д. Таким образом линия расположения полной частотной полосы анализа оказывается как бы сложенной ²в гармошку².

Рис.2.4. Траектория движения аппаратной функции АОСПИ

при изменении частоты входного колебания.

Главное достоинство АОСПИ с растровой записью состоит в возможности получения рекордных значений разрешающей силы, что покупается, однако, необходимостью использования дорогостоящего многоканального АОМ а также усложнением структуры фотоприемного устройства (матричного типа) совместно с алгоритмом последетекторной обработки. В обсуждаемом АОСПИ увеличение частотного разрешения тоже ограничено и реально не превосходит десяти, что обусловлено необходимостью поддержания линейности фазочастотных характеристик всех сигнальных каналов АОМ и достижения развязки между акустическими пучками. Поэтому кардинальное решение задачи существенного повышения частотного разрешения акустооптического спектроанализатора лежит на пути применения алгоритмов и техники процессоров с временным интегрированием.

Дата добавления: 2015-05-06