Среднее значение синусоидальных величин

Часто для технических расчетов оказывается недостаточным знание мгновенного или амплитудного значения синусоидальной величины, поэтому дополнительно вводится понятие среднего значения.

Средним значением переменного тока за некоторое время t называют такое значение постоянного тока, при котором за одинаковый промежуток времени через поперечное сечение проводника проходит одинаковое количество электричества. Т.е. среднее значение переменного тока I_ср определяется через сопоставление с количеством заряда, прошедшего через проводник при протекании постоянного тока.

Аналитически это можно представить так:

Q = I_срt = (5-11)

Рис. 66

Из рис.66 следует, что среднее значение тока определяется из условия равенства площади, охватываемой постоянной ординатой и осью абсцисс, и площади под синусоидальной кривой за время t. Графически средний ток выражается высотой (I_ср) прямоугольника с основанием равным t. Причем площадь этого прямоугольника равна площади ограниченной кривой тока и осью абсцисс за время t.

Среднее значение синусоидальной величины за время равное периоду равно нулю:

I_ср T = = 1/T = 1/Tw = I_m/Tw (-coswt/₀^T)= I_m/Tw(-сos(2π/T)∙T + cos0) = 0.

Это подтверждается суммированием площадей синусоиды. Т.е. среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю. Поэтому среднее значение обычно рассчитывается за время равное половине периода. Тогда

I_ср T/2 = ; → I_ср = 2/T = 2/T ∙I_m/ω = 2I_m/Tω cos/₀^{T 2} = 2I_m/Tω(1+1) = 2/π ∙I_m. (5-12)

Таким образом,

I_ср= 2/π ∙I_m = 0/637 I_m. (5-16)

Дата добавления: 2015-05-06