Метод измерения

В работе исследуются электрические процессы в цепях, состоящих из следующих последовательно соединенных элементов:

а) Двух резисторов с сопротивлениями R ₁ и R ₂ (цепь RR, рис. 3а);

б) Резистора R ₂ и конденсатора С (цепь RC, рис. 3б);

в) Резистора R ₂ и катушки индуктивности L (цепь RL, рис. 3в).

Основным параметром, характеризующим изучаемые цепи, является коэффициент передачи К, представляющий собой отношение амплитуды напряжения на выходе цепи U ₀₁ к амплитуде напряжения на ее входе U ₀:

. (17)

Напряжение на выходе цепи U ₁ равно падению напряжения на резисторе R ₂:

U ₁ = I R ₂, (18)

т.е. прямо пропорционально току в цепи I и находится в одинаковой с ним фазе. На основании формулы (18) коэффициент передачи цепи запишем в виде:

(19)

Из соотношения (18) следует, что для измерения угла сдвига фаз между током в цепи и выходным напряжением достаточно измерить угол сдвига фаз между напряжениями U ₁ и U.

Для схем, изображенных на рис. 3, найдем аналитический вид выражений для коэффициента передачи цепи К и угла сдвига фаз j. Для этого воспользуемся формулами (13), (14) и (19), подставляя в них соответствующие каждой схеме значения сопротивлений, напряжений и токов.

I. Цепь RR: R = R ₁ + R ₂; X_L = 0; X_C = 0; Е ₀ = U ₀. Из (13):

(20)

Из (14):

j = 0. (21)

Из (19) и (20):

(22)

II. Цепь RC: R = R ₁; X_L = 0; X_C = 1/ wС; Е ₀ = U ₀. Из (13):

(23)

Из (14):

(24)

Из (19) и (23):

(25)

При высоких частотах (w ® ): I ₀ @ U ₀ /R ₂, j @ 0, K @ 1, что эквивалентно короткому замыканию конденсатора С.

При низких частотах (w ® 0): I ₀ @ U ₀ wC, j @ -p/ 2,

K @ R ₂ wC = 2pR ₂ Cf, (26)

что эквивалентно обрыву конденсатора С.

III. Цепь RL: R = R ₂, X_L = wL, X_C = 0, Е ₀ = U ₀. Из (13):

(27)

Из (14):

(28)

Из (19) и (27):

(29)

На высоких частотах (w ® ¥): I ₀ @ U ₀ / wL, j @ p/ 2,

K @ R ₂ /wL = R ₂ / (2 pLf), (30)

что эквивалентно обрыву катушки индуктивности L.

При низких частотах (w ® 0): I ₀ @ U ₀ / R ₂, j @ 0, K @ 1, что эквивалентно короткому замыканию катушки индуктивности L.

Полученные результаты могут быть использованы для экспериментального определения параметров цепей R, C, L.

Дата добавления: 2015-05-06