Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие о нормальном законе распределения




ПОНЯТИЕ О НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ



Ординаты кривой (4.1.8) табулированы. В таблице I приложений приведены значения этих ординат для значений г от 0 до 4,99. Эта таблица используется, в частности, для построения теоретической кривой распределения, когда эмпирическое распределение непрерыв­ной величины хотят глазомерно сравнить с нормальным распреде­лением.

Пусть, например, мы хотим провести такое сравнение распре­деления, приведенного в таблице 3.2.6. Мы приближенно определяем неизвестные нам параметры а и 0 нормального распределения по опытным данным: параметр а мы приравниваем средней арифмети­ческой отклонений размеров

а а? х ==4-4,3 мк:

и параметр |р?-нри$шш1иваем среднему квадратическому отклонению эмпирического распределения

0?*** I/ с —— 07 */*/• /**^ У О — С7 | I и/ТУП?

{эмпирические характеристики нами были подсчитаны в п. 3.2.4). Законность подобного приближенного определения параметров нами будет оправдана далее. Таким образом, мы получили нормаль­ную плотность в виде

п(х; 4,3; 9,7) =

/2я9,7 * ЛИГ"

Пронормируем это распределение. Для этого ширину интервалов выразим в долях о* и получим, что при Ах = 5 мк и 0=9,7 мк ширина в долях а равна

•:• ; ' • ' ' '•••••' : " а ' &Х 5

Перенеся начало координате точку х= -\-4,3 мк, получим абсциссу середины первого интервала в долях 0 в виде

г — **—й _ —17,5—4,3 _ 9г1—5-~ д^—~"^*,ш.

Учитывая, что Аг;==0,515, далее получим:

гъ = — 2,247 + 0,515 = -^ 1,732, ^ = —1,7324:0,515 = —1,517,;

,и т. д. (см. строку 2 таблицы 4.1.1).

Для этих точек мы находим по таблице I приложений I значения йлоуйости (4.1.8) для величины 2, проставленные в строке 3 таблицы 4.1.1.

Помножая эти величины на ширину интервала Аг, найдем при­ближенную величину площади под кривой в каждом интервале,


§ И




характеризующей вероятность попадания в него. Ее естественно сопоставить с наблюденными в выборке частостями чи (^/приведен­ными в строке 5 таблицы 4.1.1, для чего последние можно пред­ставить в виде площадей прямоугольников, построенных на интер­валах. Тогда, очевидно, ординаты этих прямоугольников будут равны

-г-^ (см. строку 6 таблицы 4.1.1). Пользуясь последними, мы строим

гистограмму распределения, а через точки, отвечающие плотностям р(г), проводим соответствующую нашей гистограмме нормальную кривую распределения (рис. 32).


-1&7 -0,702 -Ц1870 +Ш +0.8Я +1,358 +1,873 +2,388 г

Рис. 32. Гистограмма распределения 200 валиков по диаметрам,

совмещенная с графиком нормальной плотности вероятности

п (г; 0; 1) при «=^# = 4,3 мк и а = 5 = 9,7 мк.

Мы видим, что гистограмма нормированного распределения, естественно, имеет такой же вид, как и гистограмма, показанная на рис. 27, только здесь по оси абсцисс отложены не микроны,

вместо отношений

 

а доли а и по оси ординат — отношения


• -< -, использованных при построении рис. 27.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 307; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.