Технологія роботи. 1. Встановіть та запустіть модель з 50 частинками

1. Встановіть та запустіть модель з 50 частинками.

2. Виміряйте значення тиску для цього числа частинок.

3. Додайте ще 25 часток.

4. Виміряйте значення тиску для цього числа частинок.

5. Запишіть ці значення в таблицю.

Кількість частинок	Тиск, мод. од.

6. Додайте ще 25 або більше частинок.

7. Повторіть кроки 4–6, поки ваша таблиця не буде завершеною.

Завдання 4.1: За результатами таблиці побудуйте графік залежності тиску від числа частинок (число частинок відкладати на осі Х, оскільки це незалежна змінна).

Питання 4.1: Яке математичне відношення найкраще описує отримані дані? (Лінійна залежність, зворотний зв'язок, експоненціальна залежність або ін.?)

Якщо ви виявили лінійний зв'язок, ваш результат відповідає тому, що вчені встановили при дослідженні газів. Лінійна залежність може бути описана у вигляді рівняння: y = m₁ ▪ x + b₁,

де m₁ характеризує нахил лінії.

Можна сказати, що нахил прямої на графіку характеризує швидкість зміни будь-якої величини в залежності від іншої. Для нашої моделі нахил показує зміну тиску, що припадає на одну частинку. Як ви думаєте, чи зміниться частота, з якою одна частинка вдаряється об стінку, коли частинок в контейнері стане більше? Поясніть, чому вона буде чи не буде змінюватися? Підтвердить припущення результатами дослідження моделі:

8. Встановіть та запустіть модель з різною кількістю частинок.

9. Визначте середню кількість ударів об стіну, що припадає на одну частинку (монітор або графік). Ви повинні побачити, що середнє значення попадань у стіну для однієї частинки коливається, але близько до одного і того ж значення, і не важливо 50 або 300 часток в контейнері. Це і показує лінійна залежність. Сталість нахилу графіка означає, що, хоча більша кількість часток дає більший тиск, відношення тиску до числа частинок залишається однаковим.

Вам потрібно буде маніпулювати символьними математичними рівняннями для того, щоб створити зв'язки між ними і досліджуваними процесами. У наступному завданні це буде зроблено для з'ясування рівняння, яке допомогло б передбачити, що станеться, якщо ви зміните налаштування комп'ютерної моделі.

Перепишіть лінійне рівняння в такій формі (замінивши
y = P і х = N):

P = m₁ ▪ N + b₁,

де P – тиск, N – число частинок, m₁ – нахил і b₁ – значення по осі y, апроксимоване до нуля). Використайте це рівняння, щоб підставити задані значення N і зробити прогнози для P:

10 частинок створює тиск: ___________________________

100 частинок створює тиск: __________________________

1000 частинок створює тиск: _________________________

3240 частинок створює тиск ________________________

Скільки потрібно частинок, щоб створити в системі тиск 8200?

Перевірте припущення за допомогою комп'ютерної моделі:

10. Використайте модель, щоб перевірити прогноз для 10 частинок.

11. Використайте модель, щоб перевірити прогноз для 100 часток.

У комп'ютерних моделях, заснованих на реальних системах, ми вибираємо, яким чином моделювати і представляти об'єкти реального світу і явищ. Властивості реальних об'єктів, як правило, спрощують і зосереджують дослідження тільки на деяких з їхніх взаємодій. Ще раз розглянемо, які об'єкти були вибрані і спрощення зроблені в розглянутій комп'ютерній моделі.

I. Частинки газу рухаються зі швидкістю, яку можна помітити людині.

II. Повітря складається тільки з одного виду газу.

III. При накачуванні шини велосипеда її об’єм не змінюється

IV. Контейнер повністю жорсткий.

V. Контейнер містить сотні частинок.

VI. Геометрія стін шини зображена у вигляді двовимірного контейнера.

Модель 5. Temperature and Pressure (температура та тиск)

Робоче вікно моделі:

Исследование 1:

Ця модель призначена для дослідження зв’язку між температурою та тиском газу в контейнері з фіксованим об’ємом. Її особливістю є можливість зміни декількох параметрів: числа частинок і температури газу, а також вивчення їх комбінованого впливу на тиск. Для візуалізації нагріву стінок контейнера використовують зміну їх кольору. Темно-червоний колір позначає низьку температуру. Перехід від яскраво-червоного кольору через рожевий в його світлі відтінки показує зростання температури. Температура стінок залишається постійною поки модель працює.

У даній моделі частинки отримують енергію від стінок контейнера:

1. Частинки мають певну кінетичну енергію.

2. Вони стикаються одна з одною або відскакують від стінки.

3. Після отримання енергії від стінки, у них встановлюється нова енергія, середня між колишніми значеннями.

4. Частинки міняють швидкість і напрямок після того, як вдаряються об стінку.

Нові елементи управління моделлю:

WARM UP WALLS – служить для збільшення температури стінок контейнера (змінюється при натисканні кнопки).

COOL DOWN WALLS – служить для зменшення температури стінок контейнера (змінюється при натисканні кнопки).

PRESSURE – показує загальний тиск в контейнері, може використовуватися для зміни тиску в системі.

Монітори:

GAS TEMP – показує температуру газу.

TOTAL KINETIC ENERGY – показує повну кінетичну енергію частинок.

AVERAGE SPEED – показує середню швидкість частинок.

Графіки:

GAS TEMP VS. TIME – показує зміну температури газу всередині контейнера з плином часу.

AVERAGE. SPEEDS VS. TIME – показує зміну середньої швидкості частинок всередині контейнера з плином часу.

PRESSURE VS. TIME – показує зміну середнього тиску газу всередині контейнера з плином часу.

Технологія роботи з моделлю:

1. Відрегулюйте INITIAL-NUMBER повзунком.

2. Натисніть кнопку SETUP.

3. Натисніть GO/STOP і спостерігайте, що відбувається.

4. Почекайте, поки температура газу стабілізується.

5. Натисніть WARM UP WALLS або COOL DOWN WALLS кілька разів. Почекайте, поки температура газу стабілізується. Спостерігайте, як змінюється швидкість частинок за їх кольором (відображає їх швидкість) і графіками.

7. Зверніть увагу на співвідношення між графіками залежності температури і середньої швидкості частинок від часу в порівнянні зі зміною тиску в часі.

Можна сказати, що температурою по-іншому називають середню кінетичну енергію частинок. Група частинок, що швидко рухаються, має велику кінетичну енергію. Якщо ви подвоїли середню швидкість частинок газу, ви також подвоїте температуру. Можливо, ви помітили, що, коли нагрівають або охолоджують стінки, швидкість частинок змінюється не відразу. Температура газу також змінюється поступово, поки не стабілізується. Удар частинки по стіні, температура якої змінилася, викликає або прискорення (якщо стіна тепліше), або уповільнення (якщо стіна холодніше) частинки. Процес цей відбувається у світі постійно, і вимагає часу для досягнення гарячим або холодним об'єктом тієї ж температури, що і у його навколишнього середовища. Вирівнювання температур в такому процесі називають тепловою рівновагою. Вона досягається в системі, коли її температура змінюється до досягнення стабільного значення. Такий вид теплообміну між твердим тілом і газом називається провідністю. Провідність представляє передачу енергії, яка відбувається, коли молекули газу, рідини або твердої речовини стикаються з іншими частками. Ми не зображуємо в моделі окремі молекули речовини, з якої складаються стінки велосипедної шини. Ми просто показуємо перенесення енергії, що насправді пов'язано зі взаємодіями молекул твердої речовини (які, наприклад, вібрують) стінок контейнера з рухомими частинками газу.

На графіку зміни температури в часі GAS TEMP. VS. TIME. ви побачите, що на осі температур не вказано одиниць виміру. Комп'ютерна модель використовує умовні одиниці для змінних, таких як температура, час і об’єм.

8. Запустіть модель і змініть температуру стінок так, щоб частинки газу майже перестали рухатися.

9. Встановіть та запустіть модель з 200 частинками.

10. Почекайте, поки температура не стабілізується, а потім запишіть температуру і тиск газу в таблиці:

Температура газу	Тиск

Кілька разів змініть температуру і запишіть відповідні величини тиску.

Завдання 5.1. На підставі даних таблиці побудуйте графік залежності тиску від температури для 200 часток (температуру відкладати по осі Х, оскільки вона є незалежною змінною):

Яке математичне відношення найкраще описує отримані дані? (Лінійна залежність, зворотний зв'язок, експоненціальна залежність або ін.?).

Якщо ви виявили лінійний зв'язок, ваш результат відповідає тому, що вчені встановили при дослідженні газів.

Лінійна залежність може бути описана у вигляді рівняння:
y = m₂ ▪ x + b₂, де m₂ характеризує нахил лінії, а b₂ – значення по осі y, апроксимоване до нуля. Індекси 2 поруч з m і b вказують, що це інші величини нахилу і апроксимації до нуля, ніж ті, що були розраховані в попередній моделі (позначені нами раніше як m₁ і b₁).

11. Використайте модель для визначення того, що відбувається, коли ви одночасно подвоюєте і температуру, і число частинок. Намагайтеся отримати величину температури, яку ви встановлюєте, як можна ближче до обраного значення. Ви повинні помітити, що подвоєння температури і подвоєння кількості частинок, збільшує тиск приблизно в чотири рази.

Спробуємо об'єднати наші рівняння. Якщо лінійні рівняння перетинають вісь у в нульовому значенні, то їх можна переписати так:

P = m₁ ▪ N + 0

P = m₂ ▪ T + 0

А рівняння, яке відобразить сукупний ефект від зміни температури (T) і кількості частинок для тиску газу:

P = m₁ ▪ m₂ ▪ N ▪ T + 0

Іноді два нахилу (m₁ і m₂) для простоти об'єднують разом як нову постійну (k), де k = m₁ ▪ m₂. Тоді:

P = k ▪ N ▪ T

Для комп'ютерної моделі, яку Ви використовували, k становить приблизно 0,0025, і має бути близьким до значення (m₁ ▪ m₂).

Значення, яке ви використовуєте для k, також як і одиниці вимірювання в комп'ютерній моделі, не відповідають масштабам явищ реального світу. Наприклад, в реальному світі, тиск часто вимірюється в одиницях psi (фунтів на квадратний дюйм) або атм (атмосферних одиницях). І число молекул в газових балонах настільки велике, що використовують спеціальну міру кількості речовини – молі (1 моль газу містить 602 000 000 000 000 000 000 000 або 6,02 • 10 ²³ молекули). Використаємо деякі одиниці реального світу, та спробуємо передбачити деякі комбінації тиску (P), числа частинок (N), та температури газу (T) для рівняння, виведеного вище. Для реального прикладу, наведеного нижче, ви будете використовувати в рівнянні k = 0,016 psi ▪ K ^-1 ▪ moles^-1.

Рисунок справа являє собою контейнер з частками газу в ньому. Температура контейнеру є низькою, тому частинки рухаються повільно. Щоб це показати, можна намалювати маленькі стрілки на кожній частинці. Напрямок та розмір стрілки покажуть, куди і як швидко частка рухається.

На наступній картинці показано, що в систему через клапан були додані дві частинки з дуже високою температурою. Щоб показати, що вони рухаються дуже швидко – проведемо довгі стрілки для їх шляхів. Інші молекули – газ з більш низькою швидкістю.

Завдання 5.2. Спробуйте зобразити цю модель через деякий час, протягом якого швидкі частинки будуть стикатися з повільними. Що трапиться з температурою двох частинок газу, які були додані в систему? Що трапиться з температурою частинок газу, які були в контейнері спочатку?

Ваші відповіді продемонструють два способи, якими тепло передається. Один з них називається конвекцією – коли більш швидкі частинки просуваються в просторі, де інші частинки рухаються повільніше. Другий спосіб називається провідністю, в даному випадку – коли частинки стикаються і обмінюються енергією.

Модель 6. Volume and Pressure (Об’єм та тиск)

Дана комп'ютерна модель дозволяє регулювати розмір контейнера з газом, щоб вивчити відношення між кількістю частинок, об'ємом і тиском газу. У моделі регулюється об'єм контейнера та може змінюватися кількість частинок. Коригування факторів може здійснюватися одночасно, що дозволяє розглядати їх комбінований вплив.

Дата добавления: 2015-05-06