Производная суммы, произведения, частного

Дифференцируемость ф-ии.

Df: Ф-ия дифференцируема в точке х₀, если приращение ф-ии в точке сможет быть представлено в виде:

, А – const.

Dh: Для дифференцирования ф-ии в т. х₀, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная.

Доказательство: (необходимость)

(достаточность):

Dh:Пусть ф-ия и дифференцируемы в точке х₀, тогда в этой точке дифференцируемы их сумма, произведение и частное, причем выполняются формулы:

1.

2.

3. , если

Лемма: Ф-ия, дифференцируема в точке х₀, непрерывнна в этой точке.

- дифф. в т. х₀

обратное утверждение неверно!!!

30. Производная от const ф-ии =0.

Если

Доказательство:

Zm1: При вычислении производной, константу можно выносить за знак производной.

Zm2: Данные формулы можно рассматривать на большее число слагаемых и сомножителей.

Df: Линейным колебанем системы из т. ф-ий называется сумма призведения этих ф-ий на производную и постоянную.

Zm: Свойство линейности производной.

Из доказанных свойств, следует, что производная от линейных колебаний ф-й = линейные комбинации призводных.

Дата добавления: 2015-03-29