Геометрический смысл производной

Степень ф-ии с вещественным показателем.

Определение призводной ф-ии в точке.

Дифференциальное счисление.

Ф-ия одной переменной.

1. Задачи, приводящие к понятию производной.

3.1. Задача о вычислении скорости точки, движущейся вдоль прямой.

Пусть точка движется вдоль прямой х.

****************************************** - l- единичный вектор, задающий направление вдоль прямой.

3.2 Построение касательной к кривой с уравнением в т. х₀.

********************

Задачи, различные по смыслу, из разных областей науки, свелись к вычислению одного и того же предела. В таких случаях в математике абстрагируются от крнкретных задач и изучают отдельно предел ф-й.

Обозначение:

Df 1 Производной ф-ии в т. х называют предел отношения приращения ф-ии в этой т. к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю.

Пример:

- непрерывная.

Справка: .

Из второй задачи следует, что поизводная ф-ии в т. х₀ =тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику ф-ии в этой точке.

Sl1: Уравнение касательной к кривой. Его можно написать, зная точку, через которую она проходит, и угловой коэффициент

где x и y – координаты т. на касательной.

Sl2: Уравнение нормали. Его можно написать, зная точку, через которую она проходит и угловой коэффициент

, x и y – точки на нормали.

Дата добавления: 2015-03-29