Свойства ф-й, непрерывных на отрезке

Односторонняя непрерывность ф-ии.

1. Если в D(f) 1 непрерывности предел заменить односторонним пределом, то получим определение односторонней непрерывности ф-ии.

2. Ф-ия называется непрерывной в точке х₀ справа, если правосторонний предел совпадает со значением ф-ии.

3. Ф-ия называется непрерывной в точке х₀ слева, есди левосторонний предел совпадает со значением ф-ии.

Например:

- исследуем предел ф-ии справа и слева:

ф-ия непрепывна в точке х=0.

Для непрерывности в точке х₀ необходимо и достаточно, чтобы она была непрерывна слева и справа в этой точке.

Ф-ия называется непрерывной на отрезке [ a,b ], если она непрерывна на интервале(a,b) и в т. а непрерывна справа а в т. b – слева.

Т₁: Ф-ия , непрерывная на [ a,b ], ограничена на этом отрезке.

- непрерывная на [ a,b ]

D(f): число М называется наибольшим значением ф-ии на отрезке [ a,b ], если существует такое число .

D(f):точка называется наименьшим значекнием ф-ии на [ a,b ], если

Т₂: ф-ия , непрерывная на [ a,b ],имеет на [ a,b ] наибольшее и наименьшее значения.

Т_3: *************

Sl₁: e(f) ф-ии, непрерывной на отрезке, является отрезок

Sl₂ (Т₃): ф-ия, непрерывная на отрезке [ a,b ], имеющая различные по знаку значения, на его границах обязательно обращается в ноль, хотя-бы в одной точке этого отрезка.

*******************************************

Дата добавления: 2015-03-29