Теорема о непрерывности обратной функции. Критерий непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность

Теорема (о непрерывности обратной функции).

Пусть функция , определена, строго монотонна и непрерывна на некотором промежутке и пусть - множество ее значений. Тогда на множестве обратная функция однозначна, строго монотонна и непрерывна.

Переход к пределу в неравенстве

Теорема: Пусть f (х) и j (х) имеют конечные пределы в т. y=a, тогда справедливо:

1.

2.

3.

4.

Доказательство:

1. Пусть , тогда по общему свойству №6

,

а это противоречит 1

Замечание:

1. Из утверждения №3 следует, что предел неотрицательной ф-ии является неотрицательным.

2. При пределов к противоположным можно обе части умножать на (-1).

Теорема 2(о двух миллиционерах) Пусть в некоторой области Д выполняется система неравенств и а – предел точки.

Пусть существуют равные пределы ,

тогда существует .

Доказательство:

Дата добавления: 2015-03-29