Непрерывность сложной ф-ии

Непрерывность и арифметические операции

Общие свойства ф-ии, непрерывной в точке.

Представим ф-ию с помощью бесконечно малых

1.

2.Пусть ф-ия непрерывна в точке х₀ и ее значение в этой точке отлично от нуля, то существует целая окрестность х₀, в которой ф-ия не равна нулю и сохраняет знак f(x₀)

sign (х)(сигнум)

Доказательство:

а)

б)

Из а) и б) следует:

Пусть и непрерывна в т. х₀, тогда справедливо:

1. Сумма этих ф-ий непрерывна в т. х₀;

- непрерывна в точке х₀

2. Произведение этих ф-ий непрерывно в т. х₀

- непрерывна в точке х₀

3. Отношение этих функций непрерывно в тех точках, в которых знаменатель отличен от нуля, т.е. если знаменатель ¹0.

Доказательство:

Пусть:

1. Ф-ия - непрерывна в т. y0. 2. Ф-ия - непрерывна в т. х0. 3.

Þтогда сложная ф-ия - непрерывна в т. х0.

Доказательство:

А).

Б).

из А) и Б) следует:

Sl.

Дата добавления: 2015-03-29