Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора дает возможность упростить анализ и расчет электрических цепей в том случае, когда требуется определить ток, напряжение или мощность лишь одной ветви.

Рис. 14. Схема электрической цепи эквивалентного генератора

Предположим, что требуется найти ток I ветви amb некоторой электрической цепи (рис. 14а), остальные элементы которой сосредоточены в предела прямоугольника, представляющего собой активный двухполюсник А.

Согласно методу наложения ток I не изменится, если в данную ветвь ввести два источника, ЭДС которых Е 1 и Е Э равны и направлены в разные стороны (рис. 14б).

Ток I можно определить как разность двух токов: I = I Э + I 1,

где I 1 – ток, вызванный всеми источниками двухполюсника А и ЭДС Е 1 (рис. 14в);

I Э – ток, вызванный только ЭДС Е Э (рис. 14г).

Если выбрать ЭДС Е 1 таким образом, чтобы получить I 1 = 0, то ток I будет равен:

где r 0Э – эквивалентное сопротивление двухполюсника А относительно выводов а и b.

Так как при I 1 = 0 (рис. 14в) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между выводами a и b установится напряжение холостого хода U = Ux и по второму закону Кирхгофа получим E 1 = I 1 r + Ux. Но по условию Е Э = Е 1, поэтому и Е Э = Ux. Учитывая это, формулу для определения тока I можно записать в такой форме:

В соответствии с последней формулой электрическая цепь (рис. 14а) может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 14д), в которой Е Э = Ux и r 0Э следует рассматривать как ЭДС и внутреннее сопротивление некоторого эквивалентного генератора.

В результате возможности такой замены и возникло название изложенного метода.

Значения Е Э = Ux и r 0Э можно определить как расчетным, так и экспериментальным путем. Для расчетного определения Ux и r 0Э необходимо знать параметры элементов активного двухполюсника А и схему их соединения. При определении сопротивления r 0Э необходимо удалить из схемы двухполюсника все источники, сохранив все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников ЭДС. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями следует принять равными нулю.

Дата добавления: 2015-05-06