Дисконтирование по сложной ставке процента

При изучении простых процентов мы обсуждали математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении Р по значению S при заданной ставке процента, второе — при заданной учетной ставке. Применим математическое дисконтирование по сложной ставке процента. На основе (2.1) получим:

, (2.10)

vⁿ = (1 + i) ^-n = 1/ qⁿ. (2.11)

Величину vⁿ называют дисконтным множителем (discount factor). Значения множителя легко табулировать (см. Приложение, табл. 3).

Для случаев, когда проценты начисляются т раз в году, получим:

, (2.12)

v^mn = (1 + j / m) ^-mn. (2.13)

Величину Р, полученную дисконтированием S, называют современной величиной (present value), или современной стоимостью S. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы S. Разность S - P, в случае когда Р определено дисконтированием, называют дисконтом (discount). Обозначим последний через D:

D = S - P = S (1 - vⁿ); D = S - P = S (1 - v^mn).

Пример 2.9. Сумма 5 млн. руб. выплачивается через пять лет. Необходимо определить ее современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 12% годовых. Дисконтный множитель для данных условий составит vⁿ = 1,12^-5 = 0,565743, т.е. сумма уменьшается (дисконтируется) почти на 44%. Современная ее величина равна

Р = 5 000 000 х 1,12^-5 = 2 837 134,28 руб.

Современная величина суммы денег — одна из важнейших характеристик, применяемых в финансовом анализе. Кратко остановимся на некоторых ее формальных свойствах. Прежде всего отметим очевидное свойство — чем выше ставка процента, тем сильнее дисконтирование при всех прочих равных условиях (рис. 2.4). Например, если в примере 2.9 увеличить ставку вдвое, то дисконтный множитель снизится с 0,5674 до 0,3411. Значение дисконтного множителя уменьшается и с ростом величины т.

Влияние срока платежа также очевидно — с увеличением срока при прочих равных условиях размер современной стоимости убывает. Отсюда следует, что при очень больших сроках она крайне незначительна. Например, если взять весьма умеренную ставку i = = 12%, то для п = 10, п = 50 и п = 100 получим следующие значения дисконтных множителей: 0,32197, 0,00346 и 0,000012.

Заметим, что инфляционные ставки приводят к бессмысленным результатам даже при относительно небольших сроках: например, при ставке 200% и сроке пять лет дисконтный множитель равен 0,004116, т.е. близок к нулю.

Дата добавления: 2015-03-31