Льготные займы и кредиты

Грант-элемент. Предмет обсуждения в данном параграфе также связан с долгосрочными займами. Однако здесь они рассматриваются под другим углом зрения. Дело в том, что в ряде случаев долгосрочные займы и кредиты выдаются по тем или иным причинам под льготные для заемщика условия. Низкая (относительно ставки на рынке кредитов) процентная ставка в сочетании с большим его сроком и льготным периодом дают должнику существенную выгоду, которую можно рассматривать как субсидию. Кредитор в этих условиях несет некоторые потери, так как он мог бы инвестировать деньги на более выгодных условиях.

Проблема определения размера этой помощи обсуждалась в международных организациях и экономической литературе главным образом с позиции межстрановых сопоставлений — для сравнения размеров финансовой помощи, оказываемой ряду развивающихся стран. Однако проблема оценки последствий выдачи льготных займов имеет более общее значение, поскольку такие займы предоставляют и внутри страны. Сама проблема сводится к оценке грант-элемента.

Грант-элемент — это условная потеря заимодавца, которая связана с применением более низкой процентной ставки, чем ставка кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах: абсолютной и относительной величины.

Абсолютный грант-элемент рассчитывается как разность номинальной суммы займа и современной величины платежей по погашению займов. Проблема, как видим, сводится к выбору надлежащей ставки процента для расчета современной величины платежей. Рекомендации по выбору конкретного значения этой ставки весьма расплывчаты, обычно используют превалирующую на рынке долгосрочных кредитов ставку.

Размер абсолютного грант-элемента находим следующим образом:

W = D - G. (7.16)

Относительный грант-элемент:

(7.17)

где W — абсолютный грант-элемент;

D — сумма займа;

G — современная величина платежей, поступающих в счет погашения займа, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка;

w — относительный грант-элемент.

Все переменные приведенных формул определяются условиями выдачи и погашения займа.

Выведем рабочие формулы для расчета W и w при условии, что долг и проценты выплачиваются в виде постоянных срочных уплат. Для анализа последствий выдачи льготных займов этого достаточно. Пусть заем выдан на n лет и предусматривает выплату процентов по ставке g. На денежном рынке аналогичные по сроку и величине займы выдаются по ставке i. В этом случае срочная уплата составит:

(7.18)

а современная величина всех выплат должника равна Ya_{n ; i}. В итоге согласно формуле (7.16):

(7.19)

(7.20)

где a_n;i, a_n;g — коэффициенты приведения постоянных годовых рент постнумерандо, определенные для процентныхставок i и g, i > g.

Очевидно, что наличие льготного периода увеличивает грант-элемент. Если в льготном периоде должник выплачивает проценты, то современная величина поступлений по долгу определяется как сумма двух элементов — современной величины процентных платежей в льготном периоде и современной величины срочных уплат в оставшееся время. Таким образом,

G = Dg x a_L;i + Y х а_{n - L;l} x v^L,

где Y находится по формуле (7.18),

L — продолжительность льготного периода. После ряда преобразований получим:

, (7.21)

где a_{n - L;i}; a_{n - L ; g} — коэффициенты приведения постоянных рент со сроком n - L и ставками i и g;

v^L — дисконтный множитель по ставке i.

Обсудим еще один возможныйвариант. Пусть в льготном периоде проценты начисляются, но не выплачиваются. Они присоединяются к основному долгу, который погашается в течение п - L лет. Условия такого займа более льготны для должника, чем при последовательной выплате процентов.

Срочные уплаты и их современная величина в данном случае равны:

; G = Y x a_n__L;i.

Пример 7.12. Льготный заем выдан на 10 лет под 3,8%. Предусматривается погашение долга равными срочными уплатами. Известно, что обычная рыночная ставка для такого срока займа равна 8%.

В этом случае

w = l - = 1 - 6,71008 х = 0,1809.

Допустим, что исходная сумма займа равна 10 млн. руб. Тогда абсолютный грант-элемент, или условная сумма потерь для кредитора и соответственно выгода для должника, составит:

W = 10 х 0,1809 = 1,809 млн. руб.

На основе этих выражений получим:

w = 1 - = 1 - .

Пример 7.13. Пусть заем примера 7.12 предусматривает трехлетний льготный период, в течение которого выплачиваются проценты. Для расчета относительного грант-элемента по формуле (7.21) находим: a _7;8 = 5,20637, а _7;3,8= 6,04667, a _3;8 = 2,5771, v ³ = 1,08^-3 = 0,79383.

w = 1 - ( 0,74383 + 0, 038 х 2,5771) = 0,2185.

Если проценты в льготном периоде не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то

w = 1 - = 0,2356.

Грант-элемент, как было продемонстрировано выше, — условная обобщающая характеристика льготности займа (потерь заимодавца и выигрыша должника). Сумма, которая равна грант-элементу, существенно зависит от принятой при ее определении процентной ставки. График зависимости относительных потерь от соотношения процентных ставок показан на рис. 7.1 для сроков займа пять и десять лет без льготного срока, g = 5%.

Беспроцентный заем. Предельным случаем льготного займа является беспроцентный заем. Выдача такого займа связана с потерями, которые определим, полагая, что соответствующие средства можно было бы разместить под проценты по рыночной ставке i. Условия беспроцентного займа могут предусматривать льготный период, в течение которого погасительные платежи не поступают (отсрочка погашения).

Пусть долг погашается равномерно, каждый год в сумме D/n постнумерандо. Современная величина погасительных платежей равна

Относительная величина потерь, которую также можно назвать относительным грант-элементом, находится как

(7. 22)

Наличие отсрочки, естественно, увеличивает потери для кредитора:

(7. 23)

Пример 7.14. Беспроцентный заем предоставлен на десять лет. Допустим, что на кредитном рынке средний размер ставки для такого срока составляет 10%. Для указанных условий находим

w = 1 - = 1 - = 0,3855.

Выдача такого займа равнозначна субсидии, равной 38,55% суммы займа.

Если предусматривается трехлетний период отсрочки, то

w = l - 1,1^-3 = 0,47732.

Значения относительных потерь в процентах для некоторых сроков беспроцентных займов без отсрочки и ряда уровней рыночных процентных ставок приведены в табл. 7.9.

Таблица 7.9

Срок займа	i,%
	13,4	19,2	22,8	26,1	30,8	37,7	43,6
	15,8	22,4	26,4	30,1	35,3	42,7	48,9
	20,1	28,2	32,9	37,2	42,9	50,9	57,3
	24,2	33,3	38,6	43,2	49,3	57,4	63,7
	27,9	37,9	43,5	48,4	54,6	62,7	68,6

Как следует из таблицы, уже при пятнадцатилетнем сроке и ставке в 10% кредитор теряет почти 50% суммы долга.

Дата добавления: 2015-03-31