Основные понятия. Модели однократных инвестиций капитала

Модели однократных инвестиций капитала

Простейшие модели финансовой математики

П\р 26002060362504 у ДРУ ПАТ КБ «ПРИВАТБАНК», МФО 335496, ЄДРПОУ 36887384, Юр. адрес: 83001, м. Донецьк, вул. Челюскінців, 144/6

Финансовая математика изучает соотношения между размерами платежей, сроками выплат и процентными ставками, возникающими в коммерческих сделках и финансово-банковских операциях.

Простейшей финансовой операцией является предоставление в долг в некоторый начальный момент t = 0 суммы S(0) с условием, что в момент t = T будет возвращена сумма S(T).

Эффективность такой операции определяется показателями. и .

= ,

где называется процентной ставкой;

= ,

где называется дисконтом, учетной ставкой.

Введенные показатели взаимосвязаны. Действительно

1 + = ,

1 - = , и, следовательно,

1+ = , = ;

1 - = , = .

Наиболее важными являются соотношения

S(T) = S(0) (1 + ),

S(0) = S(T)(1 - ).

Последние выражения используются для определения наращенной суммы (стоимости) S(T) по первоначальному капиталу S(0) и процентной ставке и для определения первоначального капитала S(0) по известным наращенной стоимости S(T) и учетной ставке (дисконту). Операция приведения наращенной суммы S(T) в момент t = T к моменту t = 0 называется дисконтированием.

Наряду с дисконтом для операции дисконтирования используется дисконт-фактор

= 1 - = = .

Вид графиков зависимостей дисконта и дисконт-фактора от процентной ставки представлены на рис.2.1 и 2.2.

Пример. Фирма взяла кредит 300 млн.руб. в банке сроком на 1год под 12 % годовых. Какая сумма должна быть возвращена через год?

Здесь = 12 %,

S(1) = S(0) (1 + ) = 300(1 + 0.12) = 336 млн.руб.

= = = 10,7%

= 1 - = 0.893 = = .

В условиях финансовых операций как правило оговариваются процентная и учетная ставки за базовый период, равный году. Соответствующие показатели за фактический период T ( и ) рассчитываются по формулам, зависящим от дополнительных условий сделки. Будем называть процентную и учетную ставки за год годовыми и обозначать их через r и d. Рассмотрим приведение годовых процентных и учетных ставок к периоду T для различных схем, используемых в финансовой практике.

Дата добавления: 2015-03-31