Несобственные кратные интегралы. Интеграл Эйлера-Пуассона

Формула замены переменных в двойном интеграле. Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов.

В полярных координатах:

83. Геометрические приложения двойных интегралов: вычисление площадей плоских фигур и объемов пространственных тел.

Определение. Если существует конечный предел интегральных сумм при ʎ->0 то функция f(x;y) называется интегрируемой в области D. Значение этого предела называется двойным интегра­лом по области D

Пусть GсR² — неограниченное множество, f(x, у) - функция, интегрируемая по всякому подмножеству в G вида G∩D, где D - ограниченное множество с границей нулевой площади. Если для любого допустимого семейства {D_t} предел

существует и не зависит от выбора семейства {D_t}, то данный предел обозначается G и называется несобственным двойным интегралом от f по G.

Дата добавления: 2015-03-29