Последовательность частичных сумм. Сумма ряда. Сходящиеся ряды

Числовые ряды.

Определение. Пусть дана числовая последовательность а₁ ,а₂, а₃….a_n. Выражение вида

называют числовым рядом, или просто рядом.

Числа а₁ ,а₂, а₃,….a_n называют членами ряда, число а_п с общим номером п называют общим членом ряда.

Суммы конечного числа первых членов ряда

называют частичными суммами ряда. Так как число членов ряда бесконечно, то частичные суммы образуют числовую последовательность

Пусть дана некоторая последовательность действительных чисел а_п. Тогда сумма бесконечного числа членов этой последовательности

называется числовым рядом, а число а_п (n = 1,2,...) — членом ряда. Если член ряда а_п представлен в виде функции, натурального аргумента а_п= f (п), то его называют общим членом ряда. При этом сумму S_n = а₁ + а₂ +...+ а_п первых п членов ряда называют его n-ой частичной суммой. Таким образом, мы можем образовать новую последователь­ность - последовательность частичных сумм S₁=a₁, S₂=a₁+a₂, S₃=a₁+a₂+a₃, S_n =a₁+ a₂ +...+ a_n. Если эта последовательность имеет конечный предел S = lim S_n при n->infimity, то числовой ряд называется сходящимся, а число S — суммой ряда. В противном случае ряд называ­ют расходящимся.

Дата добавления: 2015-03-29