Прогнозирование состояния по среднему статистическому изменению параметра

Такое прогнозирование применяется для набора однотипных элементов (машин) при отсутствии информации о наработке в прошлом. В качестве исходных данных при прогнозированию по набору используются среднее значение параметра и его среднеквадратическое отклонение (а если есть динамика данных – то и динамика этих величин).

Важнейшей задачей, решаемой этим методом, является установление оптимального допустимого значения параметра состояния u_D машины (элемента).

Напомним, что фактическое изменение параметра технического состояния в рабочей области (от конца приработки до достижения параметром своего предельного значения) хорошо описывается линейной зависимостью (прямой линией) вида. При приближенном учете реального процесса изменения параметра, или при незначительном влиянии внешних факторов можно положить:

u(t) – u₁ = v_c t. (15)

Обычно изменение параметра состояния в период приработки мало по сравнению с предельным значением параметра u_P, поэтому участком приработки можно пренебречь, что упрощает выражение:

u(t) = v_c t. (16)

Для набора однотипных элементов v_c - это случайная величина с плотностью распределения f₀ (v), которая обычно соответствует нормальному распределения со средним значением v₀ и среднеквадратическим отклонением s_V (см. формулу (18)).

Таким образом, для однотипных элементов существует набор прямых линий с разными наклонами (скоростями v_c).

Пусть имеется набор однотипных машин, измерение параметра состояния u(t_M) которых было проведено в момент межремонтного периода t_M. При этом каждый из них имеет свое значение наклона v_c. РИС 1,2. Эти данные дают возможность вычислить среднее значение значением v₀ и среднеквадратическое отклонение s_V.

При отсутствии системы допустимых параметров u_D все однотипные машины заменяются при достижении ими предельного состояния u_P, при этом средний ресурс машины Т_Р определяется соотношением:

T_P = u_P / v₀. (17)

При такой системе ТОиР полностью используется их ресурс.

В случае регламентации допустимого значения параметра u_D, ресурс машины используется неполностью, так как при t_M в процессе ТОиР заменяются и те машины (элементы), в которых параметр не достиг еще своего предельного значения (пояснить на РИС). Уменьшая величину параметра состояния u_D машины, мы увеличиваем нереализованную часть ресурса, и снижаем средний фактический ресурс машины t_F (u_D). Определение зависимости отказа и среднего фактического ресурса от u_D требует нахождения момента пересечения реализации параметра с величиной u_P, то-есть соответствующего прогнозирования для ансамбля однотипных машин (пояснения – на рис.).

Основная практически важная задача – выбрать допустимое значение u_D машины таким образом, чтобы при ремонте в момент t_M во время второго межремонтного периода отказа не наблюдалось, то-есть чтобы u(2t_M) < u_P.

Дать рис., в котором очевидно решение на основе линейного прогноза параметра состояния машины (из подобия треугольников).

Из рис. видно, что для этого необходимо, чтобы

U_D = 0.5 u_P. (29)

Если применяется нелинейная степенная функция для описания параметра состояния, то подробные вычисления приведут к несколько иному соотношению:

U_D = 0.5^a u_P. (30)

Следует отметить, что прогнозирование для набора однотипных элементов существенно зависит от технологической и производственной культуры производства. Для плохого производства – дисперсия s_V велика, что приводит к огромному разбросу величины v_c. Для хорошего производства – разброс гораздо меньше.

Международными стандартами установлены правила сертификации хорошего производства. ISO – 9000 –международная система сертификации качества продукции включает в себя систему сертификации производства.

Дата добавления: 2015-03-31