Тема № 8 Волновая оптика

8.1 Интерференция

В основе явления интерференции лежит нарушение принципа независимости световых пучков

С помощью различных приспособлений можно наложить один световой пучок на другой. Интенсивность света в какой-либо точке пространства, где перекрываются два пучка света, равна I = I₁ + I₂ + I₁₂. Последнее слагаемое I₁₂, учитывающее взаимодействие пучков, называется интерференционным членом, который в некоторых случаях не обращается в нуль. Это явление называется интерференцией волн, а сами пучки когерентны. Рассмотрим интерференцию двух монохроматических пучков света.Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, например, вектора напряженности электрического поля.В электромагнитной волне, распространяющейся вдоль оси L, модуль векторов напряженности описываются формулами Е₁ = Е₁₀соs(ωt─kl₁); Е₂ = Е₂₀соs(ωt─kl₂), где l₁ и l₂ – расстояния от источников до экрана. По принципу суперпозиции напряженность результирующего поля равна

Е = Е₁ + Е₂, а

Е² = Е₁₀² соs²(ωt─kl₁) + Е₂₀²соs(ωt─kl₂) + 2Е₁₀Е₂₀соs(ωt─kl₁)соs(ωt─kl₂).,

тогда интерференционный член пропорционален третьему слагаемому в правой части. Так как произведение косинусов равно полусумме косинусов суммы и разности углов, то получаем для этого слагаемого 2Е₁₀Е₂₀ (соs (2ωt ─ k(l₁+l₂)) + соs(k(l₂─l₁))). Первое слагаемое при усреднении даёт нуль, а в случае l₂─l₁ = соnst интерференционный член не равен нудю. Разность l₂─l₁ называется геометрической разностью хода, а её произведение на показатель преломления среды n между источниками и экраном, - оптической разность хода Δ. Разность фаз Δφ равна 2π(l₂─l₁)/λ. Таким образом, лучи когерентны, когда разность фаэ постоянна.\Минимум интерференционной картины соответствует случаю, когда Δφ = (2m+1)π или

Δ = (2m+1)λ/2, (8.1)

т.е. если оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн. Максимум будет наблюдаться, когда 2πm или

Δ = 2m λ/2,(8.2)

т.е. если оптическая разность хода равна чётному числу полуволн.

Первым интерференцию получил Юнг. Схема опытов Юнга представлена на рис. 1На закоп-

чёной поверхности стекла I острой

М бритвой прорезана узкая щель S.

S₁ l₁l₂Пучок света рассеивается на щели и

S попадает на второе закопчённое

О стекло, на поверхности которого на-

ходятся 2 щели, параллельные S ─

S₂ S₁ и S₂, расстояние между которыми

равно d Если расстояние до экрана

IIILЭ равно L, разность хода в точке О Δ=0.

Пусть в точке М наблюдается также

Рис. 8.1 максимум, тогда S₂М ─ S₁М = λ По

теореме Пифагора. Если ОМ = х₁

l₂² = L² + (х₁ + d/2)² l₁² = L² + (х₁ ─d/2)²

Вычитая из первого равенства второе получаем для периода интерференционной картинки в опытах Юнга х₁ формулу

х₁ = l λ/d (8.3)

Рассмотрим использование интерференции для просветления оптики. Для уменьшения коэффициента отражения света от стекла на его поверхность наносится тонкая плёнка, толщина которой подбирается таким образом, чтобы для отраженных от её поверхностей лучей выполнялось условие минимума. Если толщина просветляющего покрытия равна h, а показатель преломления n, то

h = (2m + 1)λ/(4 n) (8.4)

Условие (8.4) выполняется для определенной длины волны, или для двух длин волн, это позволяет в несколько раз уменьшить отражение света от оптических элементов.

8.2 Дифракция.

Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах непрерывно изменяющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы постороннего вещества, то говорят о рассеянии света и термин «дифракция» не употребляется. Явления дифракции принято классифицировать в зависимости от расстояния источника и точки наблюдения от препятствия. Если эти расстояния очень велики, то дифракция называется дифракцией Фраунгофера, в противоположном случае говорят о дифракции Френеля. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световое поле источников света в произвольной точке пространства совпадает с результатом интерференции источников вторичных волн, расположенных на поверхности волнового фронта. Френелем разработан приближённый метод разбиения волнового фронта на на кольцевые области, получившие название зон Френеля. Для построения зон Френеля из точки наблюдения проводятся концентрические сферические поверхности, радиусы которых определяются рекурентным соотношением r_i+1 = r_i + λ/2. Излучения чётных и нечётных зон находятся в противофазе. При дифракции Френеля на круглом отверстии результат дифракции зависит от того, какое количество зон Френеля помещается на отверстии, если на нем помещается только первая зона, то в центре картины получается максимум, освещённость в котором в 4 раза превышает освещенность при отсутствии экрана, т.е. такое отверстие работает как собирающая линза.

В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии радиуса R угловые радиусы тёмных колец определяются формулой

θ_m = (0,61 + (m – 1)/2)λ/R., (8.5)

Если под R понимать радиус зрачка глаза человека, то по формуле (8.5) можно оценить минимальное расстояние, которое может разрешить человеческий глаз. Это расстояние приблизительно равняется половине длины волны.

Важнейший элемент современных спектральных приборов – дифракционная решётка. Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой делительной машиной нарезано очень много (N до 10⁵) прямых равноотстоящих штрихов. В случае нормального падения лучей угловые направления на дифракционные максимумы определяются известной формулой

dsinθ_m = mλ, (8.6)

где d – период решётки. Для спектральных приборов важной характеристикой расстояния между длинами волн соседних спектральных линий Δλ, которые разрешает прибор. Величина

R =λ/Δλ (8.7)

называется разрешающей способностью прибора. Для дифракционной решётки

R = m N (8.8)

Разрешающая способность дифракционной решётки на несколько порядков превышает разрешающую способность использованных ранее стеклянных призм.

8.3 Специальная теория относительности

Теория относительности ─ фундаментальная физическая теория, охватывающая всю физику. Она была создана А. Эйнштейном в начале ХХ века. В её основе лежат постулаты, твёрдо установленные экспериментально.Теория относительности применительно к инерциальным системам отсчёта называется специальной теорией относительности. В её основе лежат два постулата. Первый, называемый принципом относительности, утверждает, что законы природы, определяющие изменение состояний физических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчёта, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся. Во втором постулате говорится о независимости скорости света в вакууме от скорости движения источника света.

Рассмотрим основные релятивистские эффекты:

1.Длина движущегося стержня короче, чем покоящегося. Это явление называется лоренцевым сокращением длины.

l = l₀ ², (8.9)

где β = v/с, - отношение скорости тела к скорости света в вакууме.

2. Замедление хода движущихся часов

Δt₀ = Δt ² (8.10_)

3. Закон сложения скоростей для двух тел, двигающихся со скоростями v₁ и v₂ навстречу друг другу, определяется по формуле

v₁₂ = (v₁ + v₂)/(1 + v₁v₂/с²) (8.11)

4. Масса движущегося тела увеличивается

m = m₀/ ² (8.12)

5. Полная энергия тела равна

Е = m с² (8.13)

6. Для фотона и других безмассовых частиц связь между энергией и импульсом имеет вид

Р = Е/с (8.14)

Основные формулы специальной теории относительности прошли всестороннюю экспериментальную проверку. Релятивистское замедление времени было подтверждено в явлении распада мюонов. Так называются нестабильные заряженные частицы, масса которых в 207 раз больше массы электрона, которые образуются в верхних слоях атмосферы на высоте порядка 10 км. Расчёты времени жизни быстрых мюонов дали значение приблизительно τ=10^-5 с. Космические мюоны замедлялись в свинцовом блоке и с помощью специального устройства отфильтровывались медленные мюоны. Измерения показали, что время жизни медленного мюона τ₀ = 2.2 10^-6 с, что в пределах погрешности измерений совпадает с результатами расчёта по формуле (8.10).

Дата добавления: 2015-03-31