Пример 2. Найти закон распределения числа очков, которые выбивает стрелок на мишени, если вероятность его попадания в область 1 равна 0

Пример 1

Найти закон распределения числа очков, которые выбивает стрелок на мишени, если вероятность его попадания в область 1 равна 0, вероятность попадания в область 2 равна 0,2, а в область 3 – 0,8.

Решение

Закон распределения можно представить в виде следующей таблицы:

	0,2	0,8

Пусть в мишень стреляют два стрелка. При этом закон распределения числа выбиваемых на мишени очков для первого стрелка задан таблицей:

	0,2	0,8

Аналогичный закон распределения для второго стрелка задан таблицей:

0,2	0,5	0,3

Найдём закон распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками.

Составим таблицу – закон распределения случайной величины x + y, где x – количество очков, выбиваемых первым стрелком, а y – количество очков, выбиваемых вторым стрелком.

№	x	y	x + y	Вероятность результата
				0 ∙ 0,2 = 0
				0 ∙ 0,5 = 0
				0 ∙ 0,3 = 0
				0,2 ∙ 0,2 = 0,04
				0,2 ∙ 0,5 = 0,1
				0,2 ∙ 0,3 = 0,06
				0,8 ∙ 0,2 = 0,16
				0,8 ∙ 0,5 = 0,4
				0,8 ∙ 0,3 = 0,24

Значит, искомое распределение вероятностей задаётся таблицей

	0,04	0,1 + 0,16 = 0,26	0,06 + 0,4 = 0,46	0,24

ая те или иные значения с определёнными вероятностями.

Закон распределения случайной величины 000246

Автор Administrator

18.06.2008 г.

Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказа каждого из приборов равны соответственно р₁=0,3; p₂=0,4; p₃=0,5; p₄=0,6. Найти закон распределения этой случайной величины, математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов. Решение Принимая за случайную величину число отказавших приборов, видим что эта случайная величина может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4. Для составления закона распределения этой случайной величины необходимо определить соответствующие вероятности. Примем . 1) Не отказал ни один прибор. 2) Отказал один из приборов. 0,302. 3) Отказали два прибора. 4) Отказали три прибора. 5) Отказали все приборы. Получаем закон распределения:

х
x^2
р	0,084	0,302	0,38	0,198	0,036

Математическое ожидание:





Дисперсия:

Определение 17. Функцией распределения случайной величины X называ-

ется функция F(x), выражающая для каждого x вероятность того, что

случайная величина X примет значение, меньшее x

F(x) = P(X < x). (8.1)

Функция F(x) называется также интегральной функцией распределения

или интегральным законом распределения.

Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность

того, что случайная точка X попадет левее заданной точки x.

Пример

Дано распределение случайной величины

X 1 4 5 7

p 0.4 0.1 0.3 0.2

Найти и изобразить графически ее функцию распределения.

Решение.

Будем задавать различные значения x и находить для них F(x) = P(X < x)

1. Если x 6 1, то F(x) = 0 (в этом случае и при x = 1: F(1) = P(x <

1) = 0

2. Пусть 1 < x 6 4 (например, x = 2);

F(x) = P(X = 1) = 0.4.

Очевидно, что и F(4) = P(X < 4) = 0.4.

3. Пусть 4 < x 6 5 (например, x = 4.25);

F(x) = P(X < x) = P(X = 1) + P(X = 4) = 0.4 + 0.1 = 0.5.

Очевидно, что и F(5) = 0.5.

4. Пусть 5 < x 6 7 (например, x = 5.5);

F(x) = P(X < x) = P(X = 1) + P(X = 4) +

+ P(X = 5) = 0.4 + 0.1 + 0.3 = 0.8.

Очевидно, что и F(7) = 0.8.8.1. Функция распределения случайной величины 61

5. Пусть x > 7;

F(x) = P(X < x) = P(X = 1) + P(X = 4) +

+ P(X = 5) + P(X = 7) = 0.4 + 0.1 + 0.3 + 0.2 = 1.

Изобразим функцию F(x)

При подходе слева к точкам разрыва функция сохраняет свое значение

(функция непрерывна слева). Эти точки на графике выделены.

Дата добавления: 2015-04-23