Параллельные прямые

Перевод

Параллельные прямые

в евклидовой геометрии, прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В абсолютной геометрии (См.Абсолютная геометрия) через точку, не лежащую на данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, не пересекающая данную. В евклидовой геометрии (См. Евклидова геометрия) существует только одна такая прямая. Этот факт равносилен V постулату Евклида (о параллельных). В геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия) в плоскости через точку С (см. рис.) вне данной прямой AB проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих AB. Из них параллельными к AB называются только две. Прямая CE называется параллельной прямой AB в направлении от А к В, если: 1) точки В и Е лежат по одну сторону от прямой AC;2) прямая CE не пересекает прямую AB;всякий луч, проходящий внутри угла ACE, пересекает луч AB. Аналогично определяется прямая CF,параллельная к AB в направлении от В к А.

Рис. к ст. Параллельные прямые

5. Скрещивающиеся прямые, угол между прямыми в пространстве.

Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Свойство скрещивающихся прямых. Пусть даны две скрещивающиеся прямые, тогда через каждую из них проходит единственная плоскость параллелная другой прямой.

Пусть a и b скрещивающиеся прямые. Через произвольную точку А прямой а проведем прямую с параллельную прямой b. Пересекающиеся прямые a и b задают единственную искомую плоскость.

Дата добавления: 2015-04-23