Дисперсия. Квантильные размахи

Необходимость введения мер разброса

Меры разброса и отвечающие им модели

Прежде всего отметим, что, используя для описания выборки только ту или иную меру средней тенденции, исследователь рискует сильно ошибиться в своей оценке характера изучаемой совокупности респондентов. Например, если изучаемый признак – возраст, то две совокупности людей из 6-ти человек каждая, характеризующиеся следующими значениями возраста, будут иметь одинаковое среднее арифметическое:

10, 10, 10, 50, 50, 50

30, 30, 30, 30, 30, 30.

В то же время совершенно ясно, что практически для любой социологической задачи это будут совсем разные совокупности. И узнать это можно, только как-то оценив степень разброса значений возраста в каждой из них: в первой – разброс большой, во второй – он отсутствует. Способов оценки степени разброса существует много. Выбор их в первую очередь зависит от типа используемых шкал.

Из математической статистики известно, что самой известной мерой разброса количественного признака является его дисперсия:

(напомним, что в знаменателе величина объема выборки уменьшается на единицу для того, чтобы сделать соответствующую точечную выборочную оценку дисперсии несмещенной; s – среднее квадратическое отклонение). Ясно, что эта статистика может быть формально адекватной только для интервальных шкал (хотя бы потому, что только при этом условии разумно использование среднего арифметического).

Для порядковых шкал обычно используют какие-либо разницы между квантилями. Например, употребительной мерой является квартильный размах: Q₃ - Q₁. Но, строго говоря, это некорректно, поскольку для порядковой шкалы разности между шкальными значениями не являются осмысленными.

Представляется, что прежде, чем переходить к описанию мер разброса для номинальных признаков, необходимо пояснить, каков “физический” смысл таких мер.

13. Интуитивное представление о разбросе значений номинального признака. Мера качественной вариации.

Дата добавления: 2015-04-23