Вывод уравнения плоской бегущей волны

Длина волны и волновое число

Длиной волны – называют расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

Формулы длины волны легко получить из аналогии по формуле пути:

(1)

(2)

Если период равен , (3)

то (4)

Если из (2) выразить период и приравнять его к (3), получим:

получим (5)

Или (6)

Физический смысл отношения заключается в том, что оно показывает сколько длин волн умещается в единицах длины. Отношение обозначается и называется волновым числом, т.е.

(7)

Например:

Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию.

Плоские волны – волны, волновые поверхности которых – есть совокупность параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.

Лучи в этом случае – параллельные прямые, совпадающие с направлением скорости распространения волны.

Пусть плоская бегущая волна распространяется вдоль оси X, т.е. вдоль одного направления из точки А в точку В как показано на рисунке:

Пусть источник колебаний в начальный момент времени находится в точке О.

Запишем уравнение колебания:

(8)

Рассмотрим распространение волны от точки М до точки В. Из рисунка видно, что время , затраченное на этот путь равно , где - это время, за которое волна распространилась от источника колебаний до точки М.

Перейдем от уравнения колебаний к уравнению плоской бегущей волны:

(9)

(10)

Т.к. за время волна распространилась на расстояние , тогда

(11)

(12)

(13)

Будем считать начальную фазу .

Тогда согласно уравнению (6), получаем: (14)

Если в уравнении (14) , а , то получим четвертый вид уравнения плоской бегущей волны (при ):

	- первый вид уравнения плоской бегущей волны
	- второй вид уравнения плоской бегущей волны
	- третий вид уравнения плоской бегущей волны
	- четвертый вид уравнения плоской бегущей волны

- смещение точек среды с координатой x в момент времени t.

Дата добавления: 2015-04-23